解题方法
1 . 2021年国庆期间,某电器商场为了促销,给出了两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种,方案一:每消费满8千元,可减8百元.方案二:消费金额超过8千元(含8千元),可抽取小球三次,其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子,装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子,装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球(这些小球除颜色外完全相同),其优惠情况为:若抽出3个红色小球则打6折;若抽出2个红色小球则打7折;若抽出1个红色小球则打8折;若没有抽出红色小球则不打折.
(1)若有两名顾客恰好消费8千元,他们都选中第二方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友在该商场消费了1万元,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
(1)若有两名顾客恰好消费8千元,他们都选中第二方案,求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友在该商场消费了1万元,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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2 . 在全球关注的抗击“新冠肺炎”中,某跨国科研中心的一个团队,研制了甲、乙两种治疗“新冠肺炎”新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验,试验方案如下:
第一种:选取
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10只患病白鼠,服用甲药后某项指标分别为:84,87,89,91,92,92,86,89,90,90;
第二种:选取
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共10只患病白鼠,服用乙药后某项指标分别为:81,87,83,82,80,90,86,89,84,79;
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,求其中服药有效的只数不超过2只的概率;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有90%变为正常白鼠,但正常白鼠仍有
变为患病白鼠,假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变,且记服用
次甲药后此实验室正常白鼠的只数为
.
(ⅰ)求
并写出
与
的关系式;
(ⅱ)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数
的值.
第一种:选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e105760638b22b26ff8bec4354255e4c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67716ac738ee2911a69bf4063110a5bd.png)
第二种:选取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/276509f01529d982ab21e479a4619268.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7600d2cfbdc6146db96cc545706004f6.png)
该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效,否则确认为药物无效.
(1)已知第一种试验方案的10个数据的平均数为89,求这组数据的方差;
(2)现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取7只,求其中服药有效的只数不超过2只的概率;
(3)该团队的另一实验室有1000只白鼠,其中900只为正常白鼠,100只为患病白鼠,每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次,患病白鼠中有90%变为正常白鼠,但正常白鼠仍有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16290be78543642a532aa9cef8f99aef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090426eb29836bc30c006b3739c08057.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(ⅱ)要使服用甲药两次后,该实验室正常白鼠至少有950只,求最大的正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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3 . 上饶某购物中心在开业之后,为了解消费者购物金额的分布,在当月的电脑消费小票中随机抽取
张进行统计,将结果分成5组,分别是
,制成如图所示的频率分布直方图(假设消费金额均在
元的区间内).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/29/1912822744113152/1913350761201664/STEM/4295dacefb6c41fe84976422636896eb.png?resizew=231)
(1)若在消费金额为
元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票,再从中任选2张,求这2张小票均来自
元区间的概率;
(2)为做好五一劳动节期间的商场促销活动,策划人员设计了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打8.5折;
方案二:全场购物满200元减20元,满400元减50元,满600元减80元,满800元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大,并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5fc19e0ce393dc851295b9e43d15be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3312ae88df8bbcf09854e3cb6ddc3c1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/29/1912822744113152/1913350761201664/STEM/4295dacefb6c41fe84976422636896eb.png?resizew=231)
(1)若在消费金额为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3fdeb42727dcaa901967f71c9d70a5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e62569ecc43420d1e8142045adce99.png)
(2)为做好五一劳动节期间的商场促销活动,策划人员设计了两种不同的促销方案:
方案一:全场商品打8.5折;
方案二:全场购物满200元减20元,满400元减50元,满600元减80元,满800元减120元,以上减免只取最高优惠,不重复减免.利用直方图的信息分析哪种方案优惠力度更大,并说明理由(直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值).
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2018-03-30更新
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362次组卷
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3卷引用:江西省上饶市2018届高三下学期第二次高考模拟数学(文)试题
4 . 2023年9月23日,杭州第19届亚运会开幕,在之后举行的射击比赛中,6名志愿者被安排到安检、引导运动员入场、赛场记录这三项工作,若每项工作至少安排1人,每人必须参加且只能参加一项工作,则共有种安排方案__________ .(用数字作答)
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2024-01-16更新
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1074次组卷
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9卷引用:江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)微考点7-3 排列组合11种常见题型总结分析(11大题型)-1(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(4)(已下线)7.3组合 (2)(已下线)6.2.3组合+6.2.4组合数 第三练 能力提升拔高(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
5 . 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年200位居民家庭的月平均用水量(单位:吨),将数据按照
,
分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/e6b64fcd-eb36-4b31-abf9-736ba7867dcc.png?resizew=291)
(1)求直方图中
的值;
(2)该市决定设置议价收费标准
,用水量低于
的居民家庭按照“民用价”收费,不低于
的按照“商业价”收费,为保障有
的居民能享受“民用价”,请设置该标准
;
(3)以每组数据的中点值作为该组数据的代表,分别是
.规定“最佳稳定值”
是这样一个量:
与各组代表值的差的平方和最小.依此规定,请求出
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/560c8377a41db1251f904dc6bee1d67b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65137c8b26fa9bf187498f2f2c460fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/e6b64fcd-eb36-4b31-abf9-736ba7867dcc.png?resizew=291)
(1)求直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)该市决定设置议价收费标准
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc23fde986efa5e2ee7d55fb4e3370d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)以每组数据的中点值作为该组数据的代表,分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4430d542ab6e63baed2e527f538b47b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-12-22更新
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535次组卷
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6卷引用:江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题河南省部分重点中学2023-2024学年高一上学期12月质量检测数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)9.2.2?总体百分位数的估计——课后作业(巩固版)(已下线)第九章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
6 . 已知
只小白鼠中有
只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠,血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠,下面是两种化验方案.方案甲:将
只小白鼠的血液逐个化验,直到查出患病小白鼠为止.方案乙:先取
只小白鼠的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这
只小白鼠的血液再逐个化验,直到查出患病小白鼠;若不呈阳性,则对剩下的
只小白鼠再逐个化验,直到查出患病小白鼠.
(1)若用方案甲,求化验次数为
次的概率;
(2)若平均化验次数少的方案好,请你确定方案甲、方案乙哪个更好.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(1)若用方案甲,求化验次数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(2)若平均化验次数少的方案好,请你确定方案甲、方案乙哪个更好.
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2024-02-05更新
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387次组卷
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5卷引用:江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题
江西省上饶市2023-2024学年高二上学期期末教学质量测试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征(七个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 随机变量及其分布列-3
7 . 下列选项中,属于排列问题的是( )
A.从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛,共有多少种选法 |
B.有十二名学生参加植树活动,要求三人一组,共有多少种分组方案 |
C.从![]() ![]() ![]() ![]() |
D.从![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-12-09更新
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626次组卷
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6卷引用:江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题(已下线)专题07 排列组合(1)(已下线)专题2.2 排列及排列数(八个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)7.2 排列(十大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)6.2.1&6.2.2 排列、排列数(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
8 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元~1600万元的投资收益,现准备制订一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)判断函数
能否作为公司奖励方案的函数模型,并说明理由;
(2)已知函数
能作为公司奖励方案的函数模型,求实数a的取值范围.
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dc885afc609e707ba72324de935019.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/830f0aee4f18aed316e2148da632b83a.png)
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2024-01-11更新
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287次组卷
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2卷引用:江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
9 . 2023年杭州亚运会吉祥物组合为“江南忆”,出自白居易的“江南忆,最忆是杭州”,名为“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”的三个吉祥物,是一组承载深厚文化底蕴的机器人.为了宣传杭州亚运会,某校决定派5名志愿者将这三个吉祥物安装在学校科技广场,每名志愿者只安装一个吉祥物,且每个吉祥物至少有一名志愿者安装,若志愿者甲只能安装吉祥物“宸宸”,则不同的安装方案种数为( )
A.50 | B.36 | C.26 | D.14 |
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2024-01-17更新
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3766次组卷
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14卷引用:江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六(九省联考题型)四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题2.3 组合及组合数(九个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)专题11 计数原理 (八大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题19 排列组合与二项式定理常考小题(20大核心考点)(讲义)广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)(已下线)第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)专题9.1 计数原理综合【九大题型】(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
10 . 为庆祝3.8妇女节,东湖中学举行了教职工气排球比赛,赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍,每支队伍五人,并要求每支队伍至少有两名女老师,现高二年级共有4名男老师,6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案?
(2)在进入决赛后,每个年级只派出一支队伍参加决赛,在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好,为争取最好成绩,高二年级选择了
、
、
、
、
、
六名女老师进行训练,经训练发现
不能站在5号位,若
、
同时上场,必须站在相邻的位置,则一共有多少种排列方式?
(1)一共有多少不同的分组方案?
(2)在进入决赛后,每个年级只派出一支队伍参加决赛,在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好,为争取最好成绩,高二年级选择了
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2024-01-11更新
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1433次组卷
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11卷引用:江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉市东湖中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第03讲 6.2.3组合+6.2.4组合数(知识清单+8类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题6.6 计数原理全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题6.2 排列与组合【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题11 计数原理 (八大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)(已下线)模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块一 专题7《排列与组合》B提升卷(苏教版)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(3)