名校
解题方法
1 . 已知集合,函数.若函数满足:对任意,存在,使得,则的解析式可以是_______ .(写出一个满足条件的函数解析式即可)
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2024-03-23更新
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1313次组卷
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4卷引用:山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
山东省济南市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题(已下线)大招8 “析、寻、验”三步法快解开放性填空题山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷(三模)数学试题
名校
2 . 对称变换在对称数学中具有重要的研究意义.若一个平面图形K在m(旋转变换或反射变换)的作用下仍然与原图形重合,就称K具有对称性,并记m为K的一个对称变换.例如,正三角形R在(绕中心O作120°的旋转)的作用下仍然与R重合(如图1图2所示),所以是R的一个对称变换,考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系,记;又如,R在(关于对称轴所在直线的反射)的作用下仍然与R重合(如图1图3所示),所以也是R的一个对称变换,类似地,记.记正三角形R的所有对称变换构成集合S.一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群,假如同时满足:
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
I.,;
II.,;
Ⅲ.,,;
Ⅳ.,,.
对于一个群G,称Ⅲ中的e为群G的单位元,称Ⅳ中的为a在群G中的逆元.一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群,假如H对于G的代数运算来说作成一个群.
(1)直接写出集合S(用符号语言表示S中的元素);
(2)同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一,如.对于集合S中的元素,定义一种新运算*,规则如下:,.
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群;
②已知H是群G的一个子群,e,分别是G,H的单位元,,,分别是a在群G,群H中的逆元.猜想e,之间的关系以及,之间的关系,并给出证明;
③写出群S的所有子群.
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2024-03-20更新
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1321次组卷
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5卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
3 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示,这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体,它是由一个圆柱和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切,点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面,面交于点,圆柱在面,面上分别截得椭圆.在平面和平面中,椭圆上分别有两组不重合的两点和(图中未画出).且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为,圆柱的底面直径为,请问平面,平面上是否分别存在点,使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在,试求和夹角的余弦值:若不存在,请说明理由.
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名校
4 . 一个圆柱沿着轴截面截去一半,得到一个如图所示的几何体.已知四边形MNPQ是边长为2的正方形,点E为半圆弧上一动点(点E与点P,Q不重合),则( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.存在点E,使得 |
C.当点E为上的三等分点时,二面角的正切值为 |
D.当点E为的中点时,四棱锥外接球的体积为 |
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2023-07-24更新
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306次组卷
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3卷引用:山东省青岛市胶南市第九中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
名校
5 . 下列说法正确的是( )
A.用分层抽样法从1000名学生(男、女分别占60%、40%)中抽取100人,则每位男生被抽中的概率为; |
B.将一组数据中的每个数据都乘以3后,平均数也变为原来的3倍; |
C.将一组数据中的每个数据都乘以3后,方差也变为原来的3倍; |
D.一组数据,,……,的平均数是5,方差为1,现将其中一个值为5的数据剔除后,余下99个数据的方差是. |
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2022-07-16更新
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1273次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州市萧山区第十一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)江苏省南通市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题(已下线)期末专题10 统计综合-【备战期末必刷真题】新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)【高一模块一】难度10 小题强化限时晋级练(困难1)
6 . 2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州,某花卉种植园有2种兰花,2种三角梅共4种精品花卉,其中“绿水晶”是培育的兰花新品种,4种精品花卉将去,展馆参展,每种只能去一个展馆,每个展馆至少有1种花卉参展,下列选项正确的是( )
A.若展馆需要3种花卉,有4种安排方法 |
B.共有14种安排方法 |
C.若“绿水晶”去展馆,有8种安排方法 |
D.若2种三角梅不能去往同一个展馆,有4种安排方法 |
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2024-02-12更新
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1121次组卷
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10卷引用:山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题
山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题福建省漳州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第六章 计数原理(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题2.3 组合及组合数(九个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷(已下线)7.3组合 (3)河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块一 专题7《排列与组合》B提升卷(苏教版)(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题02 计数原理-4
7 . 意大利数学家卡尔达诺(Cardano.Girolamo,1501-1576)发明了三次方程的代数解法.17世纪人们把卡尔达诺的解法推广并整理为四个步骤:
第一步,把方程中的用来替换,得到方程;
第二步,利用公式将因式分解;
第三步,求得,的一组值,得到方程的三个根:,,(其中,为虚数单位);
第四步,写出方程的根:,,.
某同学利用上述方法解方程时,得到的一个值:,则下列说法正确的是( )
第一步,把方程中的用来替换,得到方程;
第二步,利用公式将因式分解;
第三步,求得,的一组值,得到方程的三个根:,,(其中,为虚数单位);
第四步,写出方程的根:,,.
某同学利用上述方法解方程时,得到的一个值:,则下列说法正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-09更新
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2743次组卷
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11卷引用:山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A
山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学(A卷)试题(已下线)专题16 复数-2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)考点11 复数(核心考点讲与练)(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 策略开放型【练】【通用版】(已下线)复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
8 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6865次组卷
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16卷引用:山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题
山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)