1 . 函数是定义在上的奇函数，且.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明；
(2)解关于t的不等式.

2 . 函数满足对一切，且；当时，有.
(1)求的值；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式.

3 . 已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是.

4 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

5 . 已知函数，满足.
(1)设，求证：函数在区间上为减函数，在区间上为增函数；
(2)设.
①当时，求的最小值；
②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 如图，圆的半径为3，其中为圆上的两点.

(1)若，当为何值时，与垂直？
(2)若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；
(3)若的最小值为1，求的值.

7 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：；
(2)若，求证：．

8 . 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并加以证明；
(2)已知，小明同学判断添加克糖前后的两杯糖水中的含糖浓度值之差的绝对值肯定小于，判断是否正确，并说明理由.（）

9 . 设函数且是奇函数．
(1)求的值；
(2)若，判断并用定义证明函数的单调性，并求使不等式恒成立的t的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．