1 . 已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式，并加以证明；
(2)已知，小明同学判断添加克糖前后的两杯糖水中的含糖浓度值之差的绝对值肯定小于，判断是否正确，并说明理由.（）

2 . 如图，在中，已知分别为上的点，且.

   

(1)求；
(2)求证：；
(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.

3 . 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．
(1)求证：；
(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．

4 . 设函数且是奇函数．
(1)求的值；
(2)若，判断并用定义证明函数的单调性，并求使不等式恒成立的t的取值范围．

5 . 已知四边形为直角梯形，，为等腰直角三角形，平面平面为的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．
(3)求二面角的正弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，四边形为正方形.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

8 . 设是不共线的两个非零向量．
(1)若，求证：三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值．

9 . 已知函数.
(1)求与，与的值；
(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；
(3)求的值．

10 . 已知，．
(1)若，证明：．
(2)若，求的最小值．
(3)若，求的最大值．