1 . 已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是.

2 . 如图，梯形中，，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求梯形的面积．

3 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性（不需要证明）；
(3)若存在，使成立，求的取值范围.

5 . 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

6 . 我们知道: 设函数 的定义域为D，那么“函数 的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是 有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为D， 那么“函数. 的图象关于点(m，n)成中心对称图形”的充要条件是“，”.已知 ：.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于点 成中心对称图形.
(2)判断并证明的单调性.
(3)解关于x的不等式

7 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

8 . 已知函数.
(1)若，判断并证明在上的单调性；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

9 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

10 . 如图，圆的半径为3，其中为圆上的两点.

(1)若，当为何值时，与垂直？
(2)若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；
(3)若的最小值为1，求的值.