1 . 在平面直角坐标系
中,P,Q是抛物线
上两点(异于点O),过点P且与C相切的直线l交x轴于点M,且直线
与l的斜率乘积为
.
(1)求证:直线
过定点,并求此定点D的坐标;
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A,B两点,过D作l的平行线交直线
于H,记
的面积为S,
的面积为T.
①当
取最大值时,求点P的纵坐标;
②证明:存在定点G,使
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eb9603390e28948abd2e3cd96e1720d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f0009063fe00277645aff1be6e32471.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(2)过M作l的垂线交椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c82e7d9f4f7ace849e09e9adcb786b7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895f5fcb1cebfc09dc14ab6efad03437.png)
②证明:存在定点G,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac90c4158636c076ef1d0d45df68be88.png)
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
解题方法
2 . 若
,
是样本空间
上的两个离散型随机变量,则称
是
上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设
的一切可能取值为
,
,记
表示
在
中出现的概率,其中
.
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为
,2号盒子中的小球个数为
,则
是一个二维随机变量.
①写出该二维离散型随机变量
的所有可能取值;
②若
是①中的值,求
(结果用
,
表示);
(2)
称为二维离散型随机变量
关于
的边缘分布律或边际分布律,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1116ce7f5a1a7b57517276d5092fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d15d2e2dc5b64da00f2f90613f6b73.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00e2fc8dcdb957351e81bd926db46ef9.png)
(1)将三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,记1号盒子中的小球个数为
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①写出该二维离散型随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d15d2e2dc5b64da00f2f90613f6b73.png)
②若
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(2)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d15d2e2dc5b64da00f2f90613f6b73.png)
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2024-03-29更新
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2032次组卷
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4卷引用:山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题
名校
3 . 如图,在平面直角坐标系
中,半径为1的圆
沿着
轴正向无滑动地滚动,点
为圆
上一个定点,其初始位置为原点
为
绕点
转过的角度(单位:弧度,
).
表示点
的横坐标
和纵坐标
;
(2)设点
的轨迹在点
处的切线存在,且倾斜角为
,求证:
为定值;
(3)若平面内一条光滑曲线
上每个点的坐标均可表示为
,则该光滑曲线长度为
,其中函数
满足
.当点
自点
滚动到点
时,其轨迹
为一条光滑曲线,求
的长度.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02c9643bf4dd7e04efa4644412491725.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c81b29ac8a01886b25dcef55c5f6877.png)
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(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2ce55c4ff508755d16c375625437027.png)
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(3)若平面内一条光滑曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc031988b2a4dcd840069dbd3a1c810e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/016b58ad9076316abaf809dea297256a.png)
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2024-03-13更新
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1232次组卷
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3卷引用:山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数,并说明理由;
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”,其方程为
,请利用该方程证明如下命题:若
为双曲线
上一点,直线
:
与
的两条渐近线分别交于点
,则
为线段
的中点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22962a2ad892cb6b14ab039a06e8cdc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ea74737939c0f94c91229a7098f36ec.png)
(1)判断直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e314fafd906934931d5cdfb4ecad2fca.png)
(2)(i)如果把(1)的结论推广到一般双曲线,你能得到什么相应的结论?请写出你的结论,不必证明;
(ii)将双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23e56464f202655f76b90e0f89e91be0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09cad114964b344e7c9b3903a21354e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/006d86d8f686ca9afaa3ef23a519728a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9f5f4ad0caac5a0fecb64f3908d2290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2024-03-04更新
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1270次组卷
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5卷引用:山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题
山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练(月考)数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测(3月)数学试题(已下线)第26题 圆锥曲线压轴大题(1)(高三二轮每日一题)(已下线)大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
5 . 在①C的渐近线方程为
②C的离心率为
这两个条件中任选一个,填在题中的横线上,并解答.
已知双曲线C的对称中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,点
在C上,且______.
(1)求C的标准方程;
(2)已知C的右焦点为F,直线PF与C交于另一点Q,不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M,N两点,直线PM和QN交于点A,证明:A在定直线上.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3051f43ac48c0a730a791b8a93ad37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
已知双曲线C的对称中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13428e6305dfc0ca9883044f525b6b5a.png)
(1)求C的标准方程;
(2)已知C的右焦点为F,直线PF与C交于另一点Q,不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M,N两点,直线PM和QN交于点A,证明:A在定直线上.
注:如果选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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2023-01-14更新
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772次组卷
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5卷引用:山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省烟台市龙口第一中学等校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省辽阳市协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)
6 . 尺规作图三等分角是古希腊三大几何难题之一,现今已证明该问题无解.但借助有刻度的直尺、其他曲线等,可将一个角三等分.古希腊数学家帕普斯曾提出以下作法:如图,以
的顶点C为圆心作圆交角的两边于A,B两点;取线段
三等分点O,D;以B为焦点,A,D为顶点作双曲线,与圆弧
交于点E,连接
,则
.若图中
交
于点P,
,则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/95028fa5-aad7-425e-b022-18edd9f8d726.png?resizew=169)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fabb884dc5f9609de491245463bbe9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/787295613dd177b84cacb878e1e6debc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72c69b7caf58f96b933b43f9dd995cbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62202b21dbdb69c2c01063fbcb7125bf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/95028fa5-aad7-425e-b022-18edd9f8d726.png?resizew=169)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-08更新
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1271次组卷
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5卷引用:山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题(已下线)模块二 专题1 解三角形与平面向量福建省厦门外国语学校2023届高三适应性考试数学试题(已下线)模块二 情境9 经典数学问题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题
7 . 设函数
,
.
(1)若直线
是曲线
的一条切线,求
的值;
(2)证明:①当
时,
;
②
,
.(
是自然对数的底数,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc1b193aa193153eb402df8560778e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad0ec3c50f8ff3bbb30ba0a0962073f2.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87490be8d0cdb7bc6c39d1a37f3bc335.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)证明:①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca542e78b7d77d008c9c4752afa91a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb31e419ea4e0ec8f06d8cb4e348debc.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6422b9c2e93a91fe9e39ce4d9dabb0fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4dacb2a0080a87354011933ee07008f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e25da8298b6a96d627f3e8c990e55f0c.png)
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1125次组卷
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4卷引用:山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
名校
8 . 如图,P为圆锥的顶点,O为圆锥底面的圆心,圆锥的底面直径
,母线
,M是PB的中点,四边形OBCH为正方形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/10/826e893f-c0dc-424b-b5d2-f3bc09b306ee.png?resizew=278)
(1)设平面
平面
,证明:
;
(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
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(1)设平面
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(2)设D为OH的中点,N是线段CD上的一个点,当MN与平面PAB所成角最大时,求MN的长.
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2022-07-22更新
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4307次组卷
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9卷引用:山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题(已下线)专题16 空间向量及其应用(模拟练)江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期11月阶段考试数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(原卷版)