1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成,也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成,每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成.如图,在正八面体ABCDEF中,
是棱BC的中点,则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
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2024-03-04更新
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331次组卷
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4卷引用:河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习(2)(月考)数学试卷
2 . 黄金分割比例是由古希腊学者毕达哥拉斯研究发现的,它是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值等于
(
,称为黄金分割比例),这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割.某城市自来水厂需新建一个集混凝、沉淀、消毒、过滤等功能于一体的净水处理池,该处理池的俯视图是矩形
(如图所示),它是由四个小矩形![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b921e0dc739948f67bd9e1dc17e6db89.png)
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组成,为使净水处理池整体设计美观,需使得
.已知
米,
米,则净水处理池的长
的长度大约是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-23更新
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18次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第一次精英联赛文科数学试题
3 . 医学治疗中常用放射性核素
产生
射线,而
是由半衰期相对较长的
衰变产生的.对于质量为
的
,经过时间t后剩余的
质量为m,
是以t为自变量的指数函数,其部分图象如图.从图中可以得到
的半衰期为( )
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A.67.3d | B.101.0d | C.115.1d | D.124.9d |
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名校
4 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想,它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一.它与函数
(
,s为常数)密切相关,请解决下列问题.
(1)当
时,讨论
的单调性;
(2)当
时;
①证明
有唯一极值点;
②记
的唯一极值点为
,讨论
的单调性,并证明你的结论.
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(1)当
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(2)当
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①证明
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②记
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2024-01-15更新
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2856次组卷
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9卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试(一)数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题(已下线)专题2 导数与函数的极值、最值【练】辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷(A)
名校
解题方法
5 . 求作一个立方体,使其体积等于已知立方体体积的2倍,这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成,不过人们发现,跳出直尺与圆规作图的框框,可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图(公元前427—公元前347年)的方法:假设已知立方体的边长为
,作两条互相垂直的直线,相交于点
,在一条直线上截取
,在另一条直线上截取
,在直线
上分别取点
,使
(只要移动两个直角尺,使一个直角尺的边缘通过点
,另一个直角尺的边缘通过点
,并使两直角尺的另一边重合,则两直角尺的直角顶点即为
),则线段
即为所求立方体的一边.以直线
、
分别为
轴、
轴建立直角坐标系,若圆
经过点
,则圆
的方程为______ .
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6 . 我们把由0和1组成的数列称为
数列,
数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用,把斐波那契数列
(
,
)中的奇数换成0,偶数换成1可得到
数列
,若数列
的前
项和为
,且
,则
的值可能是( )
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A.100 | B.201 | C.302 | D.399 |
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2024-01-03更新
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610次组卷
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4卷引用:河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(二)
河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(二)(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系
解题方法
7 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理:半径分别为
的三个圆两两外切,同时又都与半径为
的圆外切,则
.已知
,
,若圆
两两外切,且都与圆
外切,其中圆
的半径相等,则圆
的标准方程为__________ .
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名校
8 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量
时,有
,即
,当且仅当
时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:
,当且仅当
时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当
时,
的最小值是______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9ea5b607697a9b8c8e7e089371c93d.png)
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2023-12-23更新
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282次组卷
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4卷引用:河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
名校
9 . 在我们的日常生活中,经常会发现一个有趣的现象:以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律,也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”,意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中,一个数的首位数字是
(
,
,
,
)的概率为
.以此判断,一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为( )
(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae3012337aa392709349731fb1eef5b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d02ea8c4988c5c28ab93f0d70fb55a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/845362490c56bc4b6d1d7e0e0a60507c.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef98775e12ea3852135792e34526a519.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/295fbcedb830aa9acb83aef417f07202.png)
A.2.9 | B.3.2 | C.3.8 | D.3.9 |
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2023-11-30更新
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876次组卷
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5卷引用:河南省新乡市2024届高三一模数学试题
名校
10 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆
:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆
的蒙日圆,其圆方程为
.已知椭圆
的离心率为
,点
均在椭圆
上,直线
:
,则下列描述正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f82eb4ba631d0f50d848aa6e576b379.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833bf16f0161259e9d973dbdd5c6b18c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b41ec44a7551e6561e27381313be50c.png)
A.点![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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532次组卷
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2卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题