名校
1 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的.其中对于凸函数的定义如下:设连续函数
的定义域为
(或开区间
或
,或
都可以),若对于区间
上任意两个数
,均有
成立,则称
为区间
上的凸函数.容易证明譬如
都是凸函数.Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形,即著名的Jensen不等式:若函数
为其定义域上的凸函数,则对其定义域内任意
个数
,均有
成立,当且仅当
时等号成立.
(1)若函数
为
上的凸函数,求
的取值范围:
(2)在
中,求
的最小值;
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
,且对于任意
均满足下述两个不等式:
,证明:函数
为
上的凸函数.(注:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4b3dce3b2dd078fdd6b4cfd301927f3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(1)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
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(2)在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82822f0c261ac2193ef264fe68321833.png)
(3)若连续函数
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名校
2 . 设
,对满足条件
的点
的值与
无关,则实数
的取值范围为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807d18d0c79d38704ba537554a38828f.png)
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
3 . 三个相似的圆锥的体积分别为
,
,
,侧面积分别为
,
,
,且
,
,则实数
的最大值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3411c87c90bd10bbadd9201630bf45f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e7f090201a6e72fbe8bd6bb55cd2cb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc1134d7995638f04b3700b7e404b2da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-03-16更新
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1074次组卷
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4卷引用:湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)
湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点5 面积、体积的范围与最值问题(三)【基础版】
名校
4 . 冬季是流行病的高发季节,大部分流行病是由病毒或细菌引起的,已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖,在适宜的条件下分裂一次(1个变为2个)需要23分钟,那么适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要(参考数据:
)( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf5114e1dbd4fc973e99293e1fdb3def.png)
A.3小时 | B.4小时 | C.5小时 | D.6小时 |
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2024-03-07更新
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333次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 现准备给一半径为
的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒,要使制成的包装盒能装下该球体玩具,且该包装盒的下底面是半径为
的圆,则制成的包装盒的容积最小为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/3/01cbcbe2-203d-403e-bf58-0aedae50cda3.png?resizew=162)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-04更新
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599次组卷
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3卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
6 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路,其中
.摩天轮近似为一个圆,其半径为
,圆心
到地面的距离为
,其最高点为
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上,乙在公路上.(为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/18/c50080be-44e3-4828-9bf3-8f8e58a640df.png?resizew=218)
(1)如图所示,甲位于摩天轮的
点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbbc31960240afea742753b6a8dad6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4053cc2a31e9703bf80b62b5ea18c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45c758c27bec97c234d1d818c40f3d3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1d5a8cd34aff27b8ed21c977c3946f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d112c9693aa126c92bf1402a1f66bcb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/18/c50080be-44e3-4828-9bf3-8f8e58a640df.png?resizew=218)
(1)如图所示,甲位于摩天轮的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
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2024-02-27更新
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273次组卷
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3卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效.某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
,若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
,而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为
,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
,证明:
为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfe0ccc18feef217770312ac21ade7e.png)
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
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2024-02-27更新
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1353次组卷
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5卷引用:湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
8 . 小郡玩一种跳棋游戏,一个箱子中装有大小质地均相同的且标有
的10个小球,每次随机抽取一个小球并放回,规定:若每次抽取号码小于或等于5的小球,则前进1步,若每次抽取号码大于5的小球,则前进2步.每次抽取小球互不影响,记小郡一共前进
步的概率为
,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ea3e41ee298c82dc3c7e943fff3a64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ffb021aa7d5a5c2f0691e337caad624.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.小华一共前进3步的概率最大 |
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2024-02-27更新
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1947次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
名校
9 . “会圆术”是我国古代计算圆弧长度的方法,它是我国古代科技史上的杰作,如图所示
是以
为圆心,
为半径的圆弧,
是
的中点,
在
上,
,则
的弧长的近似值
的计算公式:
.利用上述公式解决如下问题:现有一自动伞在空中受人的体重影响,自然缓慢下降,伞面与人体恰好可以抽象成伞面的曲线在以人体为圆心的圆上的一段圆弧,若伞打开后绳长为6米,该圆弧所对的圆心角为
,则伞的弧长大约为( )![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163f033e4fa6e4ea2bd173aa3aef1b18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b757f0c42ae5c9a2d6a4b19e5877b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3253e96db1fd7ef249769c92f391cf98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163f033e4fa6e4ea2bd173aa3aef1b18.png)
A.5.3米 | B.6.3米 | C.8.3米 | D.11.3米 |
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2024-02-27更新
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1411次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
10 . 机器人一般是指自动控制机器(Robot)的俗称,自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械,用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构、驱动装置检测装置、控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了
型、
型两款火场救人的机器人,为检验其效能做下列试验:如图,一正方形复杂房间有三个同样形状、大小的出口
,其中只有一个是打开的,另外两个是关闭的,房间的中心
为机器人的出发点,
型、
型两个机器人别从出发点出发沿路线
任选一条寻找打开的出口,找到后沿打开的出口离开房间;如果找到的出口是关闭的,则按原路线返回到出发点,继续重新寻找.
型机器人是没有记忆的,它在出发点选择各个出口是等可能的;
型机器人是有记忆的,它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次,且每次选哪个出口是等可能的.以
表示
型机器人为了离开房间尝试的次数,以
表示
型机器人为了离开房间尝试的次数.
的分布列和期望;
(2)求
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f94cbbdaafbcfd0732cc56347da8db8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f94cbbdaafbcfd0732cc56347da8db8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d30a99ed1fdb3acd8ce149a4bf7cafb.png)
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