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1 . 如图所示,点为正方体形木料上底面的动点,则下列结论正确的有(     

A.三棱锥的体积为定值
B.存在点,使平面
C.不存在点,使平面
D.经过点在上底面上画一条直线垂直,若与直线重合,则点为上底面中心
今日更新 | 37次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
2 . “”是“函数)在上单调递减”的(     
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
昨日更新 | 23次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
3 . 已知复数满足:,其中是虚数单位,则的值为(     
A.B.1C.2D.4
昨日更新 | 101次组卷 | 2卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
4 . 如图所示,四棱锥中,平面为棱上的动点.

(1)求证:
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
昨日更新 | 41次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:,某数学兴趣小组在研究该公式时,提出了如下猜想,其中正确的有(     
A.B.(精确到小数点后两位)
C.D.当时,
昨日更新 | 34次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
6 . 如图所示,已知点轴于点,点为线段上的动点(不与端点重合),轴于点于点相交于点,记动点的轨迹为

(1)求的方程;
(2)点上不同的两点,关于轴对称的点为,记直线轴的交点为,直线轴的交点为.当为等边三角形,且时,求点到直线的距离的取值范围.
昨日更新 | 16次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
7 . 宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到:“轻绡剪翅约秋霜,点水低飞恋野塘”,描绘了蜻蜓点水的情形,蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹,截取其中一段水波纹,其形状可近似于用函数的图象来描述,如图所示,则______

昨日更新 | 32次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
8 . 甲、乙两个工厂代加工同一种零件,甲加工的次品率为,乙加工的次品率为,加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的,任取一个零件,如果取到的零件是次品,则它是乙工厂加工的概率为(     
A.B.C.D.
昨日更新 | 36次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
9 . 某市开展“安全随我行”活动,交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼,并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况,对统计得到的样本数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
5.58.71.930138579.75
表中.
(1)依据散点图推断,哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)依据(1)的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.
(3)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性,交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查,得到如下列联表:

性别

佩戴头盔

合计

不佩戴

佩戴

女性

8

12

20

男性

14

6

20

合计

22

18

40

依据的独立性检验,能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联?
参考公式:,其中.
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
昨日更新 | 73次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
10 . 已知函数及其导函数的定义域均为,记,函数的图象关于点对称.若对任意,有,则下列说法正确的是(     
A.不为周期函数B.的图象不关于点对称
C.D.
昨日更新 | 43次组卷 | 1卷引用:湖南省邵阳市2024届高三第三次联考数学试卷
共计 平均难度:一般