名校
1 . 对于函数
,把
称为函数
的一阶导,令
,则将
称为函数
的二阶导,以此类推
得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在
取
作为数列的首项,并将
作为数列的第
项.我们称该数列为
的“n阶导数列”
①若函数
(
),数列
是
的“n阶导数列”,取Tn为
的前n项积,求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51350a90203fcdc2d500a89061b7f52d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b211497c206bf64cbccfbc78b88cf284.png)
(1)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a85b386e931b512e94ade91181aa8cc2.png)
(2)现定义一个新的数列:在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01d3a735f9848d5d727482a7f56d3ad2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
①若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4888beb7e1e150e0a9ad6b565dc18316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e468312d09c6563c9094b710a35a65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1cfb60420ff7e72c1b9d64f69ae063.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f3400dd0b134de441b93009d5b2549e.png)
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
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2023-12-16更新
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816次组卷
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7卷引用:广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题
广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)信息必刷卷05(上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
解题方法
2 . 请写出一个最小正周期为
的函数__________ .(写出一个即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
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2023-11-26更新
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373次组卷
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2卷引用:广东省2024届高三第一次学业水平考试(小高考)数学预测卷试题
名校
解题方法
3 . 若抛物线
上一点A的横坐标为
,且A到C的焦点的距离为
,则A点的一个纵坐标为___________ .(写出一个符合条件的即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fe11d937317b3df5a2081c98fc4475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7566877c369e69e708768f0b44a9063e.png)
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2023-11-29更新
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620次组卷
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5卷引用:广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷
名校
4 . 为促进旅游事业的发展,我市某著名景点推出“一费全包,团体打折”的团体票方案:
(1)只要一次购票即可游玩景点内所有项目且能当天无限次乘坐园内观光车;
(2)当团体不超过40人时,人均收费100元;超过40人且不超过m人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队时,收取总费用为y元.
(i)当
时,求y关于x的函数表达式
;
(ii)若m设置不合理,有可能出现团体人数增加而收取的总费用反而减少这一现象.要令收取的总费用总随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
(1)只要一次购票即可游玩景点内所有项目且能当天无限次乘坐园内观光车;
(2)当团体不超过40人时,人均收费100元;超过40人且不超过m人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队时,收取总费用为y元.
(i)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e4336fa9c447bf1b6c25f337594601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(ii)若m设置不合理,有可能出现团体人数增加而收取的总费用反而减少这一现象.要令收取的总费用总随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
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2023-12-22更新
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129次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 如图曲线为“笛卡尔叶形线”,其方程为
,该曲线的渐近线方程为
.若
,直线
与该曲线在第一象限交于点A,则过点A且与该曲线的渐近线相切的圆的方程为______ (写出一个即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6decdf834fc50b2853d2bc85022f599b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0386a78bc5c758701b94ecd6986bd36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42498f6e0fc9a61c9857b70a87f02c5e.png)
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名校
6 . 已知函数
,则下列结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44421c91edeae4d0635010f5b7d94a87.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.将函数![]() ![]() ![]() |
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2023-11-16更新
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377次组卷
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3卷引用:广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 若函数
满足条件:①
,
;②
,
;③
.则(1)![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3c988d875438535244ee2b092a779b.png)
_______ ;(写出一个满足条件的函数即可)
(2)根据(1)所填函数
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba6f464aa447524ec2e4183abb6e64f.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c780149aef1bd77162e85f7f8906a6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018857ec6e498113b3b12a730d9313da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d200a7afe1e011713e14886a6887e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/814445ae55e7426277e0f6888603ab34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9db98efa3d9f09a65fc4c88a32cdc0e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3c988d875438535244ee2b092a779b.png)
(2)根据(1)所填函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba6f464aa447524ec2e4183abb6e64f.png)
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名校
解题方法
8 . 若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,且
,则z等于______ .(写出一个即可)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839ba7c0f1fc30151d18a2e337951dd2.png)
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2023-07-06更新
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445次组卷
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3卷引用:广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题05 复数的概念(五大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 某音乐院校举行“校园之星”评选活动,评委由本校全体学生组成,对
两位选手,随机调查了
个学生的评分,得到下面的茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/23f2aa4f-a317-4e68-b020-52111216fd0d.png?resizew=355)
通过茎叶图比较
两位选手所得分数的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
校方将会根据评分记过对参赛选手进行三向分流:
记事件
“
获得的分流等级高于
”,根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件
发生的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/23f2aa4f-a317-4e68-b020-52111216fd0d.png?resizew=355)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf6c84731e5e1bd335ecfc2d36c3d81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f53190d6ead827a6338b9de847aeaf1.png)
所得分数 | 低于![]() | ![]() ![]() | 不低于![]() |
分流方向 | 淘汰出局 | 复赛待选 | 直接晋级 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2019-10-15更新
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703次组卷
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3卷引用:2019年9月广东省梅州市高三上学期第一次质量检测数学(理)试题1
名校
10 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上
列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
次触球者是甲的概率记为
,即
.
①求
(直接写出结果即可);
②证明:数列
为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:
,
.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
②证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a083474cddc99db4264765cbdb6fab32.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb38daa361038cab84affad55b8a2a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2024-01-17更新
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1476次组卷
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8卷引用:广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)