1 . 已知正方体的棱长为为的中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在多面体中，平面是边长为2的等边三角形．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 已知复数满足，则______．

4 . 已知向量的夹角为．
(1)求；
(2)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围．

5 . 在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为______cm．

6 . 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（       ）

A．调查某市小学生每天的运动时间

B．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查

C．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量

D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况

7 . 如图，在直三棱柱中，，侧棱，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

8 . 已知平面向量满足，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，次考核未通过的教师将被扣除文明积分.已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立.
(1)求乙通过考核的概率；
(2)求甲乙两人考核的次数和为的概率.

10 . 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5