名校
解题方法
1 . 某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有
名同学，总分都在区间
内，将得分区间平均分成
组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.
（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于
的同学可以获得高校
的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有
，
，
，
四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于
分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为
，
，
，；总分不超过分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为
，
，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过分的同学面试“通过”的概率为
，面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前
名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有
人成绩高于分.求
①总分高于分的某位同学没有进入第二轮的概率
；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率
.
名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于
的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有，，，四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；总分不超过分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有人成绩高于分.求①总分高于
分的某位同学没有进入第二轮的概率；②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校
提前录取的概率.
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2021-06-03更新
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941次组卷
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4卷引用：重庆市蜀都中学2021届高三下学期4月月考数学试题
2 . 如图所示，基站处获悉：在其正东方向的处有一艘渔船遇险等待救援，基站处的相关人员把消息告知在处的南偏西
的处的乙船，请乙船前往救援.
（1）若
两地相距10海里，乙船朝北偏东
的方向沿直线前往处救援，问
两地相距多少海里？
（2）若乙船在海上从航行到某一点
，请借助两个观察点
，画出草图，为乙船上的技术人员设计一种能测量两地距离的方法.
处获悉：在其正东方向的处有一艘渔船遇险等待救援，基站处的相关人员把消息告知在处的南偏西的处的乙船，请乙船前往救援.（1）若
两地相距10海里，乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，问两地相距多少海里？（2）若乙船在海上从
航行到某一点，请借助两个观察点，画出草图，为乙船上的技术人员设计一种能测量两地距离的方法.
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名校
解题方法
3 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）
A． | B． | C．4 | D．8 |
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名校
解题方法
4 . （多选）古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形
）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设
.则下述四个结论，正确结论是（ ）
）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设.则下述四个结论，正确结论是（ ）A．以直线 为终边的角的集合可以表示为 |
B．在以点 为圆心、 为半径的圆中，弦 所对的弧长为 |
C． |
D． |
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2021-01-10更新
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351次组卷
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2卷引用：重庆市铜梁区铜梁中学2021届高三上学期半期考试数学试题
名校
5 . 已知
，
.
（1）当
时，求
；
（2）当
时，求的解析式，并画出其图象；
（3）求函数
的零点.
，.（1）当
时，求；（2）当
时，求的解析式，并画出其图象；（3）求函数
的零点.
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2021-03-04更新
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298次组卷
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3卷引用：重庆市江津中学校2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题
重庆市江津中学校2021-2022学年高一上学期第一阶段考试数学试题江苏省苏州市新区吴县中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题（已下线）试卷13（第1章－5.2函数的表示方法）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）
9-10高一下·广东河源·期末
名校
6 . 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
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2020-10-23更新
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432次组卷
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22卷引用：2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期入学考试数学试卷
2016-2017学年重庆市万州第二高级中学高二上学期入学考试数学试卷（已下线）2010年广东省龙川一中高一下学期期末考试理科数学卷（已下线）2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷（已下线）2011-2012学年河北省灵寿中学高二第一次月考文科数学试卷（已下线）2011-2012学年河北省保定三中高二10月月考数学（已下线）2011-2012学年山东省济南世纪英华实验学校高一3月月考数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省鹤壁市淇县一中高一下学期第二次月考数学试卷（已下线）2011-2012学年甘肃省天水三中高一下学期第一次阶段考试数学试卷河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题海南省临高县、临高中学 2017-2018学年高中数学必修3 用样本的频率分布估计总体分布人教A版高中数学必修三 第二章2.2-2.2.1用样本的频率分布估计总体分布2甘肃省兰州市第五中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.1 统计 5.1.3 数据的直观表示人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第九章 9.2 用样本估计总体 9.2.2 总体百分位数的估计（已下线）专题16 用样本估计总体、统计案例（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》河北省沧州市第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.4.3 用频率分布直方图估计总体分布（已下线）9.2.1总体取值规律的估计（课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）（已下线）第37讲 总体取值规律的估计（已下线）复习专题10用样本数据估计总体（1）-期末专项复习北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第六章 统 计 §3 用样本估计总体的分布 §3.1 从频数到频率+§3.2 频率分布直方图
7 . 中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.
（1）求的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为
，求的分布列与数学期望.
名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如图所示，已知抽取的人员中成绩在[50，60）内的频数为3.（1）求
的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的
名参赛人员中，成绩在[80，90）和[90，100]女士人数都为2人，现从成绩在[80，90）和[90，100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为，求的分布列与数学期望.
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2020-03-09更新
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714次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学校2022届高三上学期9月考试数学试题
解题方法
8 . 通过市场调查，得到某产品的资金投入
（万元）与获得的利润
（万元）的数据，如下表所示：
（1）画出数据对应的散点图
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；
（3）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.
（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：| 资金投入 | |  |  | |  |
| 利润 | | | | |  |
（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程
；（3）现投入资金
（万元），求估计获得的利润为多少万元.
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名校
解题方法
9 . 如图的虚线网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图.在该几何体的直观图中，直线与
所成角的余弦值为（ ）
与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知在直三棱柱
中，
，
，侧面
为正方形，
为
的中点.
（1）若在平面
内存在动点
，满足
平面
，画出动点的轨迹图形（写出画法）
（2）在（1）问中画出的动点的轨迹上任取一点
，求三棱锥
的体积.
中，，，侧面为正方形，为的中点.（1）若在平面
内存在动点，满足平面，画出动点的轨迹图形（写出画法）（2）在（1）问中画出的动点
的轨迹上任取一点，求三棱锥的体积.
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2020-05-09更新
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195次组卷
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3卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题福建省三明市2019-2020学年普通高中高三毕业班质量检查A卷（5月联考）文科数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
