1 . 已知定义域为，对任意，都有.当时，，且.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并证明；
(3)若，都有恒成立，求实数的取值范围.

2 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，线段的中点为，点为上的点，且.

(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

3 . 在数列{}中，
(1)求证：是等比数列：
(2)求数列{}的前n项和.

4 . 如图，在三棱柱中，⊥平面， 是边长为2的正三角形，，分别为，的中点.

(1)求证：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 已知函数,（）.
(1)分别计算， 的值.
(2)由（1）你发现了什么结论?并加以证明.
(3)利用（2）中的结论计算的值.

7 . 已知正方形的边长为2，点分别是边的中点，沿着将，折起，使得点重合为一点，得到一个三棱锥，点分别是线段的中点，在折起后的图形中：

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

8 . 已知函数在上有意义，且对任意满足.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论；
(3)若在上单调递减，且，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数
(1)若在[2，3]上的最小值为，求a的值；
(2)证明：函数有且仅有一个零点，且

10 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.