1 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的根为、，且，求证：．

2 . 已知函数，．
(1)若，证明：；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

3 . 已知，，是正实数，证明：

4 . 已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                                                
②；
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：．

5 . 如图，正方体ABCD—的棱长为2，P、Q分别为BD、的中点.

(1)证明：PQ平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

6 . 如图，已知抛物线y²＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且y₁＞0，y₂＜0，•12（O为坐标原点）．

(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．

7 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=4，沿EF将四边形AEFB折成四边形，使点在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求证：∥平面；
(3)求直线HC与平面所成角的正弦值．

8 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

9 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程（其中为自然对数的底数）；
(2)当时，证明：．

10 . 《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B．
C．（a＞0，b＞0）	D．（a＞0，b＞0）