1 . 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E，F分别为，AC，的中点，，．

(1)求证：AC⊥平面BEF；
(2)求点D与平面的距离；
(3)求二面角的正弦值

2 . 已知函数
(1)若在[2，3]上的最小值为，求a的值；
(2)证明：函数有且仅有一个零点，且

3 . 已知椭圆过点，且离心率为
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线l与椭圆E相切，过点作直线l的垂线，垂足为N，O为坐标原点，证明：为定值.

4 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的根为、，且，求证：．

5 . 已知向量，函数.
(1)求函数的单调增区间和对称轴；
(2)若关于的方程在上有两个不同的解，记为.
①求实数的取值范围；
②证明：.

6 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和最大值；
(2)设函数有两个零点，证明：．

8 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．

(1)求证：；
(2)已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

9 . 已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                                                
②；
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：．

10 . 已知，，是正实数，证明：