1 . 如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，并给出证明.

2 . 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式；
（3）若，求数列的前项和。

3 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．

4 . 已知函数
（1）解不等式；
（2）若对于，，有，，求证：.

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，且.
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅲ）解关于的不等式.

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，求二面角平面角的余弦值.

7 . 已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.
（1）求斜率的取值范围；
（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.

8 . 如图，在以为顶点的多面体中，平面，，.

（1）请在图中作出平面，使得且，并说明理由；
（2）证明：.

9 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．

10 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A₁B₁的中点，E、F、G分别是AC，BC，PC的中点．

（1）求FG与BB₁所成角的大小；
（2）求证：平面EFG∥平面ABB₁A₁．