1 . 一台机器由于使用时间较长，生产的零件有可能会产生次品.设该机器生产零件的尺寸为，且规定尺寸为正品，其余的为次品.现从该机器生产的零件中随机抽取100件做质量分析，作出的频率分布直方图如图.

(1)试估计该机器生产的零件的平均尺寸；
(2)如果将每5件零件打包成一箱，若每生产一件正品可获利30元，每生产一件次品亏损80元.若随机取一箱零件，求这箱零件的期望利润.

2 . 第十九届亚运会于2023年9月23日在杭州举办，本届亚运会吉祥物是一套名为“江南忆”的三个机器人模型，三个机器人模型分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”.某公益团队联系亚运会组委会计划举办一场吉祥物商品展销会，成套出售“江南忆”，将所获利润全部用于体育设施建设.据市场调查：每套吉祥物纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为60元，（单位：元，其中销售量单位为：万套）.而当每套吉祥物售价定为x元时，销售量可达到万套.注：利润＝（售价－供货价格）×销售量（不计其他成本）
(1)每套吉祥物纪念品售价为125元时，能获得的总利润是多少万元？
(2)每套吉祥物纪念品售价为多少元时，单套吉祥物的利润最大？并求出最大值.

3 . 某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学参加这项活动，则他获奖的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（       ）

A．18

B．24

C．32

D．64

5 . 已知为双曲线：上位于第一象限内一点，过点作x轴的垂线，垂足为，点与点关于原点对称，点为双曲线的左焦点，则（       ）

A．若，则

B．若，则的面积为9

C．

D．的最小值为8

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

D．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是

7 . 若、是两个不重合的平面，
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；
②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；
③若外一条直线与内的一条直线平行，则.
以上说法中成立的有（       ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 绵阳中学食堂，以其花样繁多的饭菜种类和令人难忘的色香味使大批学子醉倒在它的餐盘之下，学子们不约而同地将其命名为“远航大酒楼”．“远航大酒楼”共三层楼，5名高一新同学相约到食堂就餐，为看尽食堂所有美食种类，他们打算分为三组去往不同的楼层．其中甲同学不去二楼，则一共有______种不同的分配方式．

9 . 如图几何体为圆台一部分，上下底面分别为半径为1，2的扇形，，体积为．
   
(1)求；
(2)劣弧上是否存在使∥平面．猜想并证明．

10 . 向半径为2的圆中均匀投点M个，若落入其内接正方形的点有N个，则圆周率近似值为（       ）

A．

B．

C．

D．