1 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和，并求证.

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.

3 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）设，证明：在上单调递减.

4 . 已知函数为常数，且
（1）求的值
（2）写出的单增区间（不需证明）
（3）若不等式恒成立。求实数的取值范围.

5 . 已知函数f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）证明：函数f（x）在定义域（-∞，+∞）内是增函数；
（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2^x-2恒成立，求实数t的取值范围．

6 . 已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．
（1）确定和的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；

7 . 已知函数f(x)对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，f(x)＜0， f(1)＝－2.
(1)求证:f(x)是奇函数；
(2)判断函数的单调性
(3)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

8 . 若函数满足对其定义域内任意成立，则称为 “类对数型”函数.
（1）求证：为 “类对数型”函数；
（2）若为 “类对数型”函数，
（i）求的值；
（ii）求的值.

9 . 已知函数定义在上且满足下列两个条件:
①对任意都有;
②当时,有，
（1）求，并证明函数在上是奇函数；
（2）验证函数是否满足这些条件；
（3）若，试求函数的零点.

10 . 设
（1）讨论的奇偶性;
（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.