名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，对任意的
，都有
，且当
时，
．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于
的不等式
，其中常数
．
的定义域为，对任意的，都有，且当时，．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并加以证明；(3)解关于
的不等式，其中常数．
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，点
为棱
的中点，点
为
的中点，
，
，
都是正三角形．
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，求三棱锥
的表面积．
中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求三棱锥的表面积．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求的定义域；
(2)求证：函数为偶函数；
(3)求
的值.
.(1)求
的定义域；(2)求证：函数
为偶函数；(3)求
的值.
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解题方法
4 . 已知函数
.
(1)将函数
的图象向左平移1个单位，得到函数
的图象，求不等式
的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.
.(1)将函数
的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明.
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2024-02-13更新
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221次组卷
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4卷引用：四川省遂宁市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题
解题方法
5 . 定义在
上的单调函数满足：
.
(1)求证：是奇函数；
(2)若
在
上有零点，求
的取值范围.
上的单调函数满足：.(1)求证：
是奇函数；(2)若
在上有零点，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
为奇函数，求实数a的值；
(2)在（1）的条件下，试判断
在
上的单调性并用定义法给出证明，写出此时的值域.
.(1)若
为奇函数，求实数a的值；(2)在（1）的条件下，试判断
在上的单调性并用定义法给出证明，写出此时的值域.
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2023-11-06更新
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237次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，
是四棱锥的高，底面
为边长为2的菱形且对角线
与
交于点，
，点是
的中点．
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，是四棱锥的高，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点，，点是的中点．
平面；(2)若
，求三棱锥的体积．
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名校
8 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
，
平面，点在棱
上.
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的余弦.
的底面为菱形，，，，平面，点在棱上. (1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的余弦.
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名校
解题方法
9 . 如图，
为等腰三角形，且
，
平面
，∥
，
，点
为
的中点.求证：
(1)
∥平面；
(2)平面
平面
.
为等腰三角形，且，平面，∥，，点为的中点.求证： (1)
∥平面；(2)平面
平面.
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2023-07-06更新
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678次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面
分别是
的中点．求证：
(1)
平面
；
(2)
平面
．
中，平面分别是的中点．求证：(1)
平面；(2)
平面．
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2023-04-15更新
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1348次组卷
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2卷引用：四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题
