1 . 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；
(3)若，⊙O的半径为3，求OA的长.

2 . 我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”．现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点

   

(1)平面AEF与平面PBC是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由；
(2)求二面角的大小；
(3)若直线平面AEF，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

4 . 已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.

5 . 已知函数为奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数单调性，并用单调性的定义证明；
(3)若存在实数使得关于的不等式在时恒成立，求的取值范围.

6 . 如图，在正中，，分别是，上的一个三等分点，分别靠近点，点，且，交于点．

(1)用，表示；
(2)求证：．

7 . 已知函数.
(1)当时，用定义法证明是上的增函数；
(2)若的最小值为2，求的值.

9 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，，都有.
(2)已知，设是函数的零点，证明：.

10 . 若，，满足，则称比更远离．
(1)判断“”是“比更远离”的什么条件，并说明理由；
(2)已知，，，证明：比更远离2．