名校
1 . 已知函数
是指数函数.
（1）求
的表达式；
（2）判断
的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式：
.
是指数函数.（1）求
的表达式；（2）判断
的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：
.
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2018-07-24更新
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1074次组卷
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9卷引用：四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高一12月月考数学试题
四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高一12月月考数学试题陕西省渭南市潼关县2018-2019学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省邝维煜纪念中学2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）【全国百强校】吉林省长春市一五0中学2017-2018学年下学期高二数学（文）试题陕西省西安市第八十六中学2021-2022学年高三(平行班)上学期期中理科数学试题河南宋基信阳实验中学2021-2022学年高三9月开学摸底考试数学（文）试题
名校
2 . 已知函数
，
．
（
）当
时，证明：为偶函数；
（
）若在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（
）若，求实数
的取值范围，使
在
上恒成立．
，．（
）当时，证明：为偶函数；（
）若在上单调递增，求实数的取值范围；（
）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．
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2018-03-16更新
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2169次组卷
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8卷引用：【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 已知是定义在
上的奇函数，且
.若对任意的
，
都有
.
（1）用函数单调性的定义证明：
在定义域上为增函数；
（2）若
，求的取值范围；
（3）若不等式
对所有的
和
都恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.若对任意的，都有.（1）用函数单调性的定义证明：
在定义域上为增函数；（2）若
，求的取值范围；（3）若不等式
对所有的 和都恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数是定义在
上的函数，且对于任意的实数
有
，当
时，
.
（1）求证：在上是增函数；
（2）若
，对任意的实数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：
在上是增函数；（2）若
，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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570次组卷
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2卷引用：四川省雅安市天立集团2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知函数
对任意实数
都有
，且
，
，当
时，
．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若
且
，求
的取值范围．
对任意实数都有，且，，当时，．（1）判断
的奇偶性；（2）判断
在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若
且，求的取值范围．
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解题方法
6 . 设二次函数
．
（1）当
时，求函数在上的最小值
的表达式；
（2）若方程
有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得
．
．（1）当
时，求函数在上的最小值的表达式；（2）若方程
有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数，使得．
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7 . 设抛物线
的焦点为F，动点P在直线
上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
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2016-12-01更新
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3768次组卷
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8卷引用：四川省雅安中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题
四川省雅安中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）2012届河南省南阳市一中高三春期第九次周考理科数学试卷（已下线）第40讲 抛物线的双切线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点1 阿基米德三角形2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）（已下线）专题37 阿基米德三角形（已下线）重难点突破14 阿基米德三角形 （七大题型）（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（一）
解题方法
8 . 设函数
．
（1）证明：函数在
上单调递增；
（2）解不等式
．
．（1）证明：函数
在上单调递增；（2）解不等式
．
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