1 . 已知函数是偶函数，当时，．

(1)求的值，并作出函数在区间上的大致图象；
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

2 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明；
(2)若，求函数的最大值和最小值.

3 . 已知函数，其中且．
(1)求的值，判断的奇偶性并证明；
(2)函数有零点，求的取值范围．

4 . 已知函数的定义域为，且满足对任意，，都有．
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当时，，解不等式．

5 . 如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

6 . 已知函数.
(1)利用函数的单调性定义证明在上单调递增；
(2)若，试比较，的大小.

7 . 已知函数（且），且.
(1)求函数的定义域：
(2)判断并用定义法证明函数的单调性；
(3)求关于的不等式的解集.

8 . 已知_____，且函数函数在定义域为上为偶函数；函数在区间上的最大值为在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出的值，并解答本题．
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，其中且.
(1)若的图象恒过点，写出点的坐标；
(2)设函数，试判断的奇偶性，并证明.

10 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．