1 . 已知函数过点．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求函数在上的最大值和最小值．

3 . 设实数满足.
(1)若，求证：；
(2)若，求的取值范围.

4 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

5 . 已知集合的子集个数为.
(1)求的值；
(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

6 . 已知为正实数.
(1)若，求的最小值；
(2)若，证明.

7 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

8 . 已知函数，且.
(1)判断函数在上是单调递增还是单调递减？并证明；
(2)求在上的值域.

9 . 已知定义在上的函数满足，且.
(1)求，的值；
(2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，是边上一点，且满足是正方形，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)已知：，二面角的平面角为.是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，说明理由.