1 . 已知函数.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义给出证明；
(2)若，求函数的最大值和最小值.

2 . 已知定义在区间上的函数.
(1)求函数的零点；
(2)若方程有四个不相等的实数根，证明：；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，是边上一点，且满足是正方形，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)已知：，二面角的平面角为.是否存在，使得？若存在，求出；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性；
(2)根据定义证明函数在区间上单调递增..

6 . 已知函数.
(1)求、的值；
(2)画出函数的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；
(3)当时，求函数的值域.

7 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

8 . 如图，直四棱柱中，分别为的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，四面体中，，，，点在上，为的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若，，四面体的体积为，若恰为二面角的平面角，求的面积.

10 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.