解题方法
1 . 已知双曲线
,经过点
的直线
与该双曲线交于
两点.
(1)若
与
轴垂直,且
,求
的值;
(2)若
,且
的横坐标之和为
,证明:
.
(3)设直线
与
轴交于点
,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e250158df0fcb0b51013bd626545e61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ac8fa800c00933279f2b20e5034438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/138c0f0b71a955d0a4f249d57b53d5d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b71812e0762c0aaffb51cfef66156567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6670479a0083dd2dfd5ad55b47b1ab6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a563c50a7f6d10fa46339d7107fc85e.png)
(3)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb6ee119dc122c6bda124041812a2ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febf7413b35cf2889fdb57a6b519087c.png)
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2020-05-20更新
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508次组卷
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5卷引用:西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(理科)
西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(理科)上海市致远高中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题2020届上海杨浦区高三二模数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
2 . 证明锐角三角形中正弦定理成立,即在锐角
中,
所对边为
,求证
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9c1e84aaa7e1b5c1283075b36c72fb5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1501d4035822b34fcc2378f1e316f159.png)
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名校
3 . 如图,长方体
中,
,M,N分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/20/4f871298-5db3-4271-b197-924a51e5fc74.png?resizew=162)
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d108fd6db06460aef15ed530a8dd8c7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/20/4f871298-5db3-4271-b197-924a51e5fc74.png?resizew=162)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9d33c88bac3941c00640a82cc18b32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34a7494edc88340385272679347b6af2.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34a7494edc88340385272679347b6af2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
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2023-11-02更新
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619次组卷
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4卷引用:西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学(理)试题
名校
4 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,DC=3AB=3,AD=3,AB∥CD,CD⊥AD,平面PCD⊥平面ABCD,E为棱PC上的点,且EC=2PE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/bdc1f794-f2ca-4980-a8ec-36d943d66a97.png?resizew=184)
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若PD=2,二面角P﹣AD﹣C为60°,求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/14/bdc1f794-f2ca-4980-a8ec-36d943d66a97.png?resizew=184)
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若PD=2,二面角P﹣AD﹣C为60°,求平面APB与平面PBC的夹角的余弦值.
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2024-01-15更新
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649次组卷
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2卷引用:西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(理科)
名校
解题方法
5 . 正四棱锥
中,
,
,其中
为底面中心,
为
上靠近
的三等分点.
平面
;
(2)求四面体
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764829cc2c763b6aca0665aa143e304e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3df5935c893580c77ab6fa6eb0a70bdb.png)
(2)求四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0242f1d6a2dd3c0d14961339164e298.png)
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2023-11-13更新
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1232次组卷
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10卷引用:西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学(理)试题
西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学(理)试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学(文)试题(已下线)模块三 专题4 大题分类练(立体几何)基础夯实练青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学(文)试题(已下线)第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
6 . 如图,在四棱台
中,底面
是菱形,
,
,
平面
.
(1)证明:
.
(2)棱
上是否存在一点E,使得二面角
的余弦值为
?若存在,求线段
的长;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50cb59da6e7882e4328b766777ee15d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e075468e7fb0bf30229aec01a7205977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/3a816394-77b8-4c6f-ae62-e3e25149cbbb.png?resizew=204)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a382ccd078374f1efebb26a43599e596.png)
(2)棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ad0edb590fa1cc97383714f87cbda6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af46237d7279ffb682d57e4e7b57a2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
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2023-12-28更新
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593次组卷
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4卷引用:高二数学开学摸底考01(新高考地区)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
(已下线)高二数学开学摸底考01(新高考地区)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题(三)【培优版】
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的上、下焦点分别为
,
,离心率为
,过点
作直线
(与
轴不重合)交椭圆
于
,
两点,
的周长为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点A是椭圆
的上顶点,设直线
,
,
的斜率分别为
,
,
,当
时,求证:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef404abca1f78da130a38849f58559.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5585a42c8f07ad90b94ace9db3d78994.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点A是椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c80c26a794a844127aae7dee87c93b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3670fc9086aeadbb4356b542e0163643.png)
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2023-05-06更新
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896次组卷
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5卷引用:西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求
的定义域;
(2)判断
的奇偶性并予以证明;
(3)求不等式
的解集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c3537db9454ca037aa45c589448cba.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)求不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d752d8db8a05b3ec7312f6ac8b64a07.png)
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2023-12-01更新
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3694次组卷
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31卷引用:西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试(期中)数学(文)试题
西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试(期中)数学(文)试题海南省海口市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题五 对数函数 A卷河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题吉林省长春市九台区第四中学2019-2020学年高一上学期期末测试数学试卷(已下线)第06讲-函数的奇偶性与周期性-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)第四章 §3 第2课时 习题课 对数函数图象与性质的应用-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习(已下线)专题19+4.4对数函数(基础练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章+指数函数与对数函数章末综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练(新人教A版必修第一册)天津市第三中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高一下学期开学测试数学试题甘肃省张掖市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高一上学期第四学月考数学试题广东省兴宁市黄陂中学2019届高三第一次月考数学试题河南省开封市河大附中实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省厦门市松柏中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】(人教A版2019)河北省邯郸市磁县第一中学、大名县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学(已下线)专题08 根据对数单调性解不等式问题(期末大题4)-大题秒杀技巧及专项练习(人教A版2019必修第一册)四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(一)(已下线)高一数学期末考试模拟试卷2-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练
名校
9 . 如图,矩形ABCD中,
,E为BC的中点,现将
与
折起,使得平面BAE及平面DCE都与平面ADE垂直.
(1)求证:
平面ADE;
(2)求钝二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/585288e61871608f6ff8f7e4a0beafbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad09a769a75b107390b9eeccc929f761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a0acc93490a6a784eb62201d93dd93d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/24/a9071304-b2d2-4657-b44d-05006e042109.png?resizew=341)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f8b463fcecf0a757f386db56e074d9.png)
(2)求钝二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a351d71fa01d3f5920e374a8ee7b524.png)
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2023-09-22更新
|
513次组卷
|
3卷引用:高二数学开学摸底考02(新高考地区)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
(已下线)高二数学开学摸底考02(新高考地区)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷辽宁省丹东市凤城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(A卷)
解题方法
10 . 如图,四棱锥
的底面是矩形,侧面
是正三角形,且侧面
底面
,
为侧棱
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,试求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/22/ed1fd3f4-3ac1-49af-9bf7-8ae81ec02465.png?resizew=173)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acf2bc3dd1f1ae5d5e28b0366f454ec1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2ddd49625097d0a78df7170be4f882e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a65bf87f74420270138ed73a2d38ca48.png)
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