1 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，对角线与交于点，侧面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面底面，求点到平面的距离.

3 . 在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

4 . 已知函数.
(1)试判断函数的单调性；
(2)设，求在上的最大值；
(3)试证明：对任意的，不等式成立.

5 . 已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的两条直线、分别交抛物线于点、和 、，线段和的中点分别为、．如果直线与的倾斜角互余，求证：直线经过一定点．

6 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性
（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围

7 . 已知函数.
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
（2）若函数有两个零点，，证明.

8 . 四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
（1）证明：直线平面;
（2）若△面积为，求四棱锥的体积.

9 . 已知函数.
（1）证明：函数在区间上是减函数；
（2）当时，证明：函数只有一个零点.

10 . 如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.

(1)求证：直线直线；
(2)若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．