1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点是棱的中点，求证：平面．

2 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为，2表示为，3表示为，5表示为，发现若可表示为二进制表达式，则，其中，或．
(1)记，求证：；
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数，如，．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求（用数字作答）．

3 . 如图：在五面体中，已知平面，，且，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面的余弦值．

4 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和，并证明：.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . （1）过点的直线交抛物线于点，，证明：以为直径的圆过原点；
（2）已知的顶点，的坐标分别为，，顶点在圆上运动，求的重心的轨迹方程并指出该轨迹是什么曲线.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性（不必证明）；
(2)解不等式．

8 . 已知函数是定义在上的函数，且的图象经过点．
(1)求的表达式；
(2)用单调性定义证明函数在上为增函数；

9 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，、、分别是、、的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所成的角.

10 . 已知函数．(为自然对数的底数)
(1)若曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．（参考数据：，）