1 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为___________ ．
（参考公式：
）
（参考公式：
）
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2023-05-23更新
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621次组卷
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8卷引用：新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）专题18推理证明与算法初步（已下线）第92练 计算速度训练12（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】
名校
解题方法
2 . 近年来，我国科技成果斐然，北斗三号全球卫星导航系统已开通多年，北斗三号全球卫星导航系统由24颗中圆地球轨道卫星、3颗地球静止轨道卫星和3颗倾斜地球同步轨道卫星，共30颗卫星组成．北斗三号全球卫星导航系统全球范围定位优于
，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性
，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析．
(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；
(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率．
，实测的导航定位精度都是2~3m，全球服务可用性，亚太地区性能更优．现从地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星中任选两颗进行信号分析．(1)求恰好选择了地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星各一颗的概率；
(2)求至少选择了一颗倾斜地球同步轨道卫星的概率．
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2023-05-21更新
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604次组卷
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5卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题
新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题第十章 概率（单元综合检测卷）-【超级课堂】第十五章 概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】江西省乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）第15章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
3 . 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积
（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为
，半径为
的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（精确到
）
（弦×矢+矢×矢）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（精确到） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-21更新
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1199次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2023届高三三模数学（文）试题
名校
4 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的半正多面体为二十四等边体．已知
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则该半正多面体外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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5 . 德国天文学家开普勒在1609年发表了开普勒第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上.随后于1619年发表了开普勒第三定律：所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道半长轴的立方成比例.已知地球轨道的半长轴约为
，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（
）.
，木星绕太阳一周大约要花12年，那么木星轨道的长轴约为（ ）（）.A． | B． |
C． | D． |
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6 . “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法､每一个
阶代数方程必有个复数解等.若函数
，设
，则
__________ .
阶代数方程必有个复数解等.若函数，设，则
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2023-05-12更新
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1868次组卷
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7卷引用：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题湖北省2023届高三下学期5月联考数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点2 倒序相加法求和（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）【一题多变】分段高斯 取整数形（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（1）（已下线）专题04 数列（4）
名校
7 . 《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中的“邪田”为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为
，东畔长为
，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为（注：
）（ ）
| A．6.6 | B．3.3 | C．4 | D．7 |
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2023-05-12更新
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521次组卷
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7卷引用：新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
新疆石河子第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.3 课时1 余弦定理-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1 余弦定理-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.4.3 课时1 余弦定理同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
8 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数
其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，已知数列
为“斐波那契数列”，则
（ ）
其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，已知数列为“斐波那契数列”，则（ ）| A．1 | B．2 | C．2022 | D．2023 |
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9 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（ ）
| A．圆锥的母线长为9 | B．圆锥的表面积为 |
C．圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为 | D．圆锥的体积为 |
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2023-05-02更新
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1305次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第五次模拟考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省汕头市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
10 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k（
，
）个数组成的数列称为第k斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第k斜列与第
斜列各项之和最大时，k的值为（ ）
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第k（，）个数组成的数列称为第k斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第k斜列与第斜列各项之和最大时，k的值为（ ）第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
| A．1009 | B．1010 | C．1011 | D．1012 |
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2023-04-21更新
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351次组卷
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10卷引用：新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题安徽省合肥市第五中学2022届高三二模理科数学试题（已下线）专题44 二项式定理-3（已下线）考向40二项式定理（重点）-2（已下线）3.3二项式定理与杨辉三角（3）江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题（已下线）第5讲 二项式定理11种题型总结(4)（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题
