1 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

2 . 已知数列.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.

3 . 设,是不平行的向量，且，．
(1)证明：,是平面向量的一个基底；
(2)用,的线性组合表示．

4 . 已知，，，判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形．若是，请指出哪个角是直角．

5 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．

6 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体 中，平面是棱的中点.

(1)证明：，并判断四面体是否为鳖臑？若是，写出其每个面的直角；若不是，说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且，求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，已知A是平面外一点，满足，M，N，P，Q分别是的中点．求证：．

8 . 如图，点A在所在平面外，M，N分别是和的重心．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

9 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

10 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．