1 . 港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加升的燃油；第二种方案，每次加元的燃油．
(1)分别用表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请你计算出每种加油方案的均价；
(2)选择哪种加油方案比较经济划算？请你给出证明．

2 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．证明：

3 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点. 证明：平面；

4 . 设,是不平行的向量，且，．
(1)证明：,是平面向量的一个基底；
(2)用,的线性组合表示．

5 . 已知，，，判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形．若是，请指出哪个角是直角．

6 . （1）比较与的大小．
（2）已知，求证：；

7 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

8 . 如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．

(1)求证：平面;
(2)求证：平面．

9 . 如图，在正方体中，.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线和平面所成的角.

10 . 已知椭圆，三点中恰有两点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于两点，且线段的中点的横坐标为，过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.