1 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证

2 . 已知函数有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.
(1)当时，求证：函数在上是减函数；
(2)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，.
   
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，在正四棱台中，.
   
(1)证明：；
(2)若正四棱台的高为3，过的平面α与平行，求平面α与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，
点为棱上的点，且.
   
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦.

7 . 如图，四棱锥的底面为正方形，为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若平面，证明：.

8 . 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点． 求证：

(1)平面；
(2)平面．

9 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点.

(1)求证:;
(2)求二面角的大小.

10 . 已知定义域为的函数满足对任意都有．
(1)求证：是奇函数；
(2)设，且当x＞1时，，求不等式的解．