2 . 某地区100位居民的人均月用水量（单位：）的分组及各组的频数如下：
              
              
              
(1)列出样本的频率分布表；
(2)补全频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）

(3)当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间和最小正周期.
(2)若当时，关于的不等式__________，求实数的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解.其中，①有解；②恒成立.
注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分.

5 . 辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)补全频率分布直方图，若只有的人能进决赛，入围分数应设为多少分（保留两位小数）；
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动．考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考2门学科，每科笔试成绩从高到低依次有，A，B，C，D五个等级．若两科笔试成绩均为，则直接参加；若一科笔试成绩为，另一科笔试成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过也将参加，否则均不能参加．现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响．甲在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为，，，，；乙在每科笔试中取得，A，B，C，D的概率分别为，，，，；甲、乙在面试中通过的概率分别为，．求甲、乙能同时参加冬令营的概率．

6 . 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查.统计数据如下表：从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村学校	40
城市学校	60
总计	100	60	160

(1)补全上面的列联表，并判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关.（相关计算精确到）
(2)从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取3个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望.附：

7 . 为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：

	经常应用	偶尔应用或者不应用	总计
农村
城市
总计

从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是.
(1)补全列联表，判断能否有的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并阐述理由；
(2)在经常应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有个，求的分布列和数学期望.
附：.

8 . 某中学组织了数学知识竞赛，从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

(1)求成绩在的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试成绩的众数，平均分和方差．

9 . 在正方体A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，E、F分别是BC、A₁D₁的中点．

（1）求证：四边形B₁EDF是菱形；
（2）作出直线A₁C与平面B₁EFD的交点（写出作图步骤）．

10 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：

	航天达人	非航天达人	合计
男	20		26
女		14
合计

(1)补全列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828