1 . 已知数列{
}满足
，且
（
）．设
．
(1)证明：数列{
}为等比数列，并求出{
}的通项公式；
(2)求数列{}的前2n项和
．
}满足，且（）．设．(1)证明：数列{
}为等比数列，并求出{}的通项公式；(2)求数列{
}的前2n项和．
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2022-05-24更新
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420次组卷
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2卷引用：河北省定州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知数列
中，
且
，
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)从条件①
，②
中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答．
求数列______的前
项和
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，且，(1)求证：数列
是等比数列；(2)从条件①
，②中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答．求数列______的前
项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2022-05-23更新
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991次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2023届高三下学期二月联考数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面
为矩形，且平面
平面，
，
分别为
，
的中点，二面角
的正切值为2.的体积；
(2)证明：
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2.
的体积；(2)证明：
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-06-28更新
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7146次组卷
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5卷引用：河北省沧州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
4 . 已知正项数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，证明：．
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2022-05-20更新
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1314次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2022届高三三模数学试题
河北省唐山市2022届高三三模数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 如图所示四棱锥中，
底面，四边形中，
，
，
，
，
为
的中点，
为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线与平面所成的角的正弦值．
中，底面，四边形中，，，，，为的中点，为中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图1，有一个边长为4的正六边形ABCDEF，将四边形ADEF沿着AD翻折到四边形ADGH的位置，连接BH，CG，形成的多面体ABCDGH如图2所示.
(1)证明：
.
(2)若
，且
，求三棱锥
的体积.
(1)证明：
.(2)若
，且，求三棱锥的体积.
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2022-05-29更新
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531次组卷
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5卷引用：河北省邢台市南和区第一中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题
7 . 如图，
是三棱锥
的高，
，
，E是
的中点．
平面；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
是三棱锥的高，，，E是的中点．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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2022-06-09更新
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55040次组卷
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53卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）1.2.4 二面角湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHsx1225yl162（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题07立体几何与空间向量（已下线）五年新高考专题07立体几何与空间向量（已下线）三年新高考专题07立体几何与空间向量
8 . 如图，已知在平面四边形ABCP中，D为PA的中点，PA⊥AB，
，且PA＝CD＝2AB＝2．将此平面四边形ABCP沿CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，连接PA、PB．
(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；
(2)设Q为侧棱PC的中点，求直线PB与平面QBD所成角的余弦值．
，且PA＝CD＝2AB＝2．将此平面四边形ABCP沿CD折起，使平面PCD⊥平面ABCD，连接PA、PB．(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；
(2)设Q为侧棱PC的中点，求直线PB与平面QBD所成角的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，已知
，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．
(1)求证：BC⊥平面PBD；
(2)设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足
，求证：
．
，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝DP＝2，PD⊥平面ABCD．(1)求证：BC⊥平面PBD；
(2)设M，N分别为棱PA，PC的中点，点T满足
，求证：．
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名校
10 . 如图，在平面四边形中，
.
(1)证明：
；
(2)记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
中，.(1)证明：
；(2)记
与的面积分别为和，求的最大值.
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2022-05-17更新
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1526次组卷
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11卷引用：河北省廊坊市三河市第三中学2023届高三上学期第一次段考数学试题
河北省廊坊市三河市第三中学2023届高三上学期第一次段考数学试题山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题云南省保山市昌宁县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题（已下线）第05练 余弦定理 -2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13 解三角形（已下线）专题4-5 解三角形大题归类 -2福建省莆田第二十五中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题12 解三角形综合-1（已下线）拓展三：三角形面积（定值，最值，范围）问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3-4解三角形大题综合归类-2
