名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，AB是
外接圆的直径，
是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的中点，
，
.
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值.
中，AB是外接圆的直径，是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的中点，，.(1)求证：平面
平面ABC；(2)求直线AB与平面AEF所成角的正弦值.
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2022-05-11更新
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868次组卷
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6卷引用：河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题
河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题广东省惠州市博罗县博师高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF//CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=
．
(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．
．(1)求证：BC⊥AF；
(2)求证：AF//平面DCE；
(3)若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．
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3 . 已知函数
的定义域为R，且
．
(1)判断的奇偶性及在
上的单调性，并分别用定义进行证明；
(2)若对
恒成立，求实数a的取值范围．
的定义域为R，且．(1)判断
的奇偶性及在上的单调性，并分别用定义进行证明；(2)若对
恒成立，求实数a的取值范围．
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13-14高三上·甘肃张掖·阶段练习
名校
4 . 已知函数
R，且
的解集为[-1，1].
(1)求m的值；
(2)若
，且
，求证：
.
R，且的解集为[-1，1].(1)求m的值；
(2)若
，且，求证：.
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2022-04-27更新
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1006次组卷
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25卷引用：2015-2016学年河北定州中学高二下学期期末数学试卷
2015-2016学年河北定州中学高二下学期期末数学试卷（已下线）2014届甘肃省张掖市第二中学高三11月月考理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省张掖市第二中学高三11月月考文科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四理科数学试卷（已下线）2014届甘肃省兰州一中高考模拟四文科数学试卷2017届湖南师大附中高三理上学期月考四数学试卷甘肃省兰州市西北师范大学附属中学高三2018级一调理科数学试卷重庆市梁平区2018届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题西北师大附中2018届高三一调文科数学试题四川省达州市2018届高三上期10月同步测试题（二）文科数学试题四川省达州市2018届高三上期10月数学同步测试题（二）理科数学试题甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学（理科）试题甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学（理）试题甘肃省2018届高三第一次诊断性考试数学（文科）试题甘肃省2018届高三第一次高考诊断性考试数学（文）试题河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题河南省濮阳市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题四川省德阳市2022届高三“三诊”数学（文科）试题四川省德阳市2022届高三“三诊”数学（理科）试题（已下线）秘籍14 不等式选讲-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）押全国卷（理科）第23题 不等式选讲-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（文）试题四川省绵阳市2023届高三上学期二诊模拟考试数学（理）试题四川省绵阳市南山中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
为奇函数．
(1)求常数k的值；
(2)当
时，判断的单调性，并用定义给出证明；
(3)若函数
，且
在区间
上没有零点，求实数m的取值范围．
为奇函数．(1)求常数k的值；
(2)当
时，判断的单调性，并用定义给出证明；(3)若函数
，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．
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2022-06-21更新
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745次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市四十三中2021-2022学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题
河北省石家庄市四十三中2021-2022学年高二下学期第一次月考（4月）数学试题河北省武强中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末模拟卷03（测试范围：必修第一册全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
6 . 平面内一组基底
及任一向量
，若点
在直线
上或在平行于的直线上，我们把直线以及与直线平行的直线称为“等和线”，此时
为定值，请证明该结论.
及任一向量，若点在直线上或在平行于的直线上，我们把直线以及与直线平行的直线称为“等和线”，此时为定值，请证明该结论.
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
为正三角形，求二面角
的正弦值.
中，底面为梯形，，平面平面.(1)证明：
；(2)若
为正三角形，求二面角的正弦值.
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2022-09-14更新
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870次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在五面体
中，已知
平面
，
，
为正三角形，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，已知平面，，为正三角形，且．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-04-26更新
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372次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题
名校
9 . 如图，三棱柱
中，侧面
是菱形，其对角线的交点为O，且
，
．
(1)求证：
平面；
(2)设
，若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小．
中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，． (1)求证：
平面；(2)设
，若直线与平面所成的角为，求二面角的大小．
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2022-03-29更新
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285次组卷
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3卷引用：河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，AB为圆柱底面的直径，
是圆柱底面的内接正三角形，AP和DQ为圆柱的两条母线，若
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
是圆柱底面的内接正三角形，AP和DQ为圆柱的两条母线，若．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正切值．
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