1 . 从空间一点出发作三条两两互相垂直的坐标轴，可以建立空间直角坐标系.如果坐标系中的坐标轴不垂直；那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.设是空间中相互成角的三条坐标轴，其中分别是轴､轴､轴正方向的单位向量.
(1)计算的值，
(2)若向量，则把有序数对叫做向量在该斜坐标系中的坐标.已知
①求的值；
②求的面积：

2 . 某区域的地形大致如图，某部门负责该区域的安全警戒，在哨位的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设：警戒区域为空旷的扇环形平地；假设：视探照灯为点，且距离地面米；假设：探照灯照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯以某一俯角从侧扫描到侧时，记为一次扫描，此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环由此，通过调整的俯角，逐次扫描形成扇环、、.第一次扫描时，光斑的长轴为，米，此时在探照灯处测得点的俯角为如图记，经测量知米，且是公差约为米的等差数列，则至少需要经过______次扫描，才能将整个警戒区域扫描完毕.

   

3 . 设直线与平面所成角为，给出下列命题：（1）平面上有且仅有一条直线与直线所成角为;（2）平面上不存在直线，使之与所成角小于;（3）设，平面上恰有两条直线与所成角均为;（4）若直线，则直线与所成角大小为;其中真命题的序号为______.

4 . 如图所示，在长方体中，和交于点，为棱的中点.

(1)根据上下文，在“直线平行于平面”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角的正切值.

5 . 已知异面直线所成角的大小为，直线且，则______.

6 . 为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分.先按照考生原始分从高到低按比例划定A+、A、B+、B、B-、C+、C、C-、D+、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A+和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%.现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)求图中的值；
(2)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在内的概率；
(3)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的标准差（结果精确到0.1）．

7 . 体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是______.

8 . 随着我国国民教育水平的提高，越来越多的有志青年报考研究生.现阶段，我国研究生入学考试科目为思政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（分）的考生中，按总分进行排序，择优录取.振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分.设思政、外语和专业课分配到的周数分别为，则自然数数组________时，振华被录取的可能性最大.

科目	周数
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
思政	20	40	55	65	72	78	80	82	83	84	85
外语	30	45	53	58	62	65	68	70	72	74	75
专业课	50	70	85	90	93	95	96	96	96	96	96

9 . 在一次为期天的博览会上，主办方统计了每天的参观人数（单位：千人），得到样本的茎叶图（如下图），则该样本的第百分位数是________

10 . 高三新教学楼启用后，从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶（如图）．其中是屋脊线，是屋檐线，是屋顶坡面，是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．

小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行；
②气窗屋顶的两个坡面与互相垂直且与水平面的所成角相等；
③屋顶坡面与水平面所成角为．
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．
(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面与屋顶坡面构成的阴脊线（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）