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1 . 关于复数z，下面是真命题的是（ ）
A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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525次组卷
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6卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
2 . 如图，A，B是抛物线
上两点，满足
（O是坐标原点），过点O作直线
的垂线，垂足为D，记D的轨迹为M.
(2)设
是M上一点，从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射，证明：反射光线必过抛物线C的焦点.
上两点，满足（O是坐标原点），过点O作直线的垂线，垂足为D，记D的轨迹为M.
(2)设
是M上一点，从P出发的平行于x轴的光线被抛物线C反射，证明：反射光线必过抛物线C的焦点.
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3 . 空间内一点P可用三个有次序的数
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；
为有向线段
与z轴正向的夹角；
为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到
所转过的角，这里M为点P在
面上的投影，这样的三个数
叫做点P的球面坐标，其中
，
，
，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，
，求A，B间的球面距离；
(2)若
，
，记P，Q间的球面距离为d，证明：
.
来确定，其中r为原点O与点P间的距离；为有向线段与z轴正向的夹角；为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到所转过的角，这里M为点P在面上的投影，这样的三个数叫做点P的球面坐标，其中，，，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.
，，求A，B间的球面距离；(2)若
，，记P，Q间的球面距离为d，证明：.
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解题方法
4 . 手中有
把钥匙，其中有
把能打开房门，每次随机选取一把试验，试验完后就分开放在一边.
(1)求第二次才能打开房门的概率；
(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙，需要试验X次，求X的分布列及数学期望
.
把钥匙，其中有把能打开房门，每次随机选取一把试验，试验完后就分开放在一边.(1)求第二次才能打开房门的概率；
(2)为了甄别出能打开房门的三把钥匙，需要试验X次，求X的分布列及数学期望
.
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解题方法
5 . 函数
,
,则
的值域为______ .
,,则的值域为
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6 . 已知圆
和圆
，M、N分别是圆C、D上的动点，P为x轴上的动点，则
的最小值是______ .
和圆，M、N分别是圆C、D上的动点，P为x轴上的动点，则的最小值是
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7 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 时， | B． 在 上单调递增 |
| C．的极大值为1 | D．的极大值为 |
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解题方法
8 . 已知
，
，
，则
的大小关系为（ ）
，，，则的大小关系为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 函数
的图象向左平移
个单位后得到
的图象，若
是的一个零点，则
的可能取值为（ ）
的图象向左平移个单位后得到的图象，若是的一个零点，则的可能取值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 椭圆
的离心率记为
，双曲线
的离心率记为
，若
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的离心率记为，双曲线的离心率记为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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