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解题方法
1 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(
)的对应数表,这是世界数学史上较早的正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积,即
.对同一“表高”测量两次,第一次和第二次太阳天顶距分别为
,
,第二次的“晷影长”是“表高”的2倍,且
,则
的值为( )
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2 . 古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果,其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数
的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点
,
,动点
满足
,则点
的轨迹与圆
的公切线的条数为______ .
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3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
(
且
)的点所形成的图形是圆,后来,人们把这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知点
到两个定点
,
的距离之比为2,则
的取值范围为______ .
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2024-03-07更新
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194次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
4 . 《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作,此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测推背图以天干地支的名称进行排列,共有60象,其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸,地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥该书第一象为“甲子”,第二象为“乙丑”,第三象为“丙寅”,一直排列到“癸酉”后,天干回到甲,重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支又回到子,即“丙子”,以此类推2023年是“癸卯”年,也是毛泽东同志诞辰130周年,那么据此推算,毛泽东同志诞辰的年份是( )
A.癸已年 | B.癸丑年 | C.辛丑年 | D.辛卯年 |
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5 . 德国数学家米勒曾提出最大视角问题:已知点
是
的
边上的两个定点,
是
边上的一个动点,当
在何处时,
最大?结论是:当且仅当
的外接圆与边
相切于点
时,
最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内,已知
,点
是直线
上一动点,当
最大时,点
的坐标为( )
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6 . 著名的“汉洛塔”问题中,地面直立着三根柱子,在1号柱上从上至下、从小到大套着
个中心带孔的圆盘,将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子,且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面,视为一次操作.设将
个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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解题方法
7 . 法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆,这个圆被称为“蒙日圆”,它的圆心与椭圆中心重合,半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和.如图所示为稀圆
及其蒙日圆
,点
均为蒙日圆与坐标轴的交点,
分别与
相切于点
,若
与
的面积比为
,则
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/817e9ed9062ace5344891c1cde6e1c03.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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2024-02-14更新
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322次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)
解题方法
8 . 2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图,在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的焦点
,椭圆的短轴与半圆的直径重合,下半圆与
轴交于点
.若过原点
的直线与上半椭圆交于点
,与下半圆交于点
,则下列说法正确的个数有:( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/24e511fb-849d-4505-bd70-679d3a9596cb.jpg?resizew=354)
①椭圆的长轴长为4
②线段
长度的取值范围是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8529293cdece88162a8f5bace67151b7.png)
③
面积的最小值是3
④
的周长为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1734bef717187708351c1be3bd035071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9654b0a972511f2b28a292c1d4a1e770.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/15/24e511fb-849d-4505-bd70-679d3a9596cb.jpg?resizew=354)
①椭圆的长轴长为4
②线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8529293cdece88162a8f5bace67151b7.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7572ecc467c061ef71cf4486ec63ec3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1734bef717187708351c1be3bd035071.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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解题方法
9 . 数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为
,
,
,则
的欧拉线方程为
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10 . 若
,
是平面内不同的两定点,动点
满足
(
且
),则点
的轨迹是一个圆,这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知点
,
,
,动点
满足
,则
的最大值为______ .
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2023-12-23更新
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310次组卷
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3卷引用:湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题