1 . 帕德近似是法国数学家亨利
帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
,函数
在
处的
阶帕德近似定义为:
,且满足:
,
,
,
,
.(注:
,
,
,
,
为
的导数)已知
在
处的
阶帕德近似为
.
(1)求实数
的值;
(2)证明:当
时,
;
(3)设
为实数,讨论函数
的单调性.
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(1)求实数
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(2)证明:当
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(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b00d47ef1d331094530990ffe38e1d77.png)
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名校
2 . 英国物理学家牛顿在《流数法与无穷级数》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图,具体做法如下:先在x轴找初始点
,然后作
在点
处的切线,切线与x轴交于点
,再作
在点
处的切线,切线与x轴交于点
,再作
在点
处的切线,以此类推,直到求得满足精度的近似解
为止.
已知
,在横坐标为
的点处作
的切线,切线与
轴交点的横坐标为
,继续牛顿法的操作得到数列
.
的通顶公式;
(2)若数列
的前
项和为
,且对任意的
,满足
,求整数
的最小值.
(参考数据:
,
,
,
)
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已知
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(2)若数列
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(参考数据:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539ae63efa6aab52e5b6a4190c684ab9.png)
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3 . 数列1,1,2,3,5,8,13…是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在他写的《算盘全数》中提出的,所以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它的前面两个数的和.记斐波那契数列为
,其前
项和为
,则( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
4 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在
世纪
年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第
行黑圈的个数为
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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2024-04-15更新
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134次组卷
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2卷引用:广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题
名校
解题方法
5 . 固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程为
,其中
为参数.当
时,就是双曲余弦函数
,类似地我们可以定义双曲正弦函数
.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
,
,请写出
,
具有的类似的性质(不需要证明);
(2)当
时,
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed02acb0c7b4e40c26f6760627a033e.png)
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(1)类比正、余弦函数导数之间的关系,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4433c2142e8c48f7f28a1d355c1b8423.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c540f798ab69463cf35af2772a3a19cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b1ee2c2965ab4a51d26062fb0e665a5.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1171398bec485dd63bbf678e541c87d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38aeee08c615db7a216518bf5e76dc7f.png)
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2024-03-10更新
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1099次组卷
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16卷引用:广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广西示范性高中2023-2024学年高二下学期3月调研测试数学试卷(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(B)(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 专题1 高考新题型专练(新定义专练)(人教A)(高二)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)河北省正定中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山东省临沂市第二十四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》B提升卷(苏教版)福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考(2)数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练(苏教版)(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
6 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二
除以
余
,五五数之剩三
除以
余
,七七数之剩二
除以
余
,问物几何
现有这样一个相关的问题:已知正整数
满足三三数之剩二,将符合条件的所有正整数
按照从小到大的顺序排成一列,构成数列
,记数列
的前
项和为
,则
的最小值为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad217e26bd3580c35998109de14cef73.png)
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2024-03-07更新
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541次组卷
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4卷引用:广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷(已下线)核心考点1 数列 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的方法,如图,将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的顶点和轴都重合),已知两个圆锥的底面直径均为2,侧面积均为
,记过两个圆锥轴的截面为平面
,平面
与两个圆锥侧面的交线为
.已知平面
平行于平面
,平面
与两个圆锥侧面的交线为双曲线
的一部分,且
的两条渐近线分别平行于
,则该双曲线
的离心率为___________ .
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2024-03-04更新
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1085次组卷
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4卷引用:广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题山东省青岛市莱西市2023-2024学年高二上学期学业水平阶段性检测二数学试题辽宁省沈阳市辽宁实验中学2024届高三下学期高考适应性测试(二)数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
8 . 泊松分布的概率分布列为
,其中
为自然对数的底数,
是泊松分布的均值.若随机变量
服从二项分布,当
很大且
很小时,二项分布近似于泊松分布,其中
,即,
.现已知某种元件的次品率为0.01,抽检100个该种元件,则次品率小于
的概率约为(参考数据:
)( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-03更新
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705次组卷
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7卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(4)(已下线)7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高广西壮族自治区钦州市浦北县浦北中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题03 随机变量及其分布列-2(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)
9 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的,以下关于杨辉三角的叙述正确的是( )
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
…… ……
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
…… ……
A.第9行中从左到右第6个数是126 | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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10 . 对于等差数列和等比数列,我国古代很早就有研究成果,北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”,就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆,从上向下查,第一层有2个货物,第二层比第一层多3个,第三层比第二层多4个,以此类推,记第
层货物的个数为
,则数列
的前
项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
__________ .
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