解题方法
1 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时玩的一种投掷游戏,游戏方式是把箭向壶里投.《醉翁亭记》中的“射”指的就是指“投壶”这个游戏.现甲、乙两人玩投壶游戏,每次由其中一人投壶,规则如下:若投中,则此人继续投壶,若未投中,则换为对方投壶.无论之前投壶的情况如何,甲每次投壶的命中率均为,乙每次投壶的命中率均为,由抽签确定第1次投壶的人选,第1次投壶的人是甲、乙的概率各为,则( )
A.第3次投壶的人是甲的概率为 |
B.在第3次投壶的人是甲的条件下,第1次投壶的人是乙的概率为 |
C.前4次投壶中甲只投1次的概率为 |
D.第10次投壶的人是甲的概率为 |
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名校
解题方法
2 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率.考察图所示的光滑曲线上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义曲线在点处的曲率计算公式为,其中.(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率;
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
(2)已知函数,求曲线的曲率的最大值;
(3)已知函数,若曲率为0时x的最小值分别为,求证:.
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2024-04-15更新
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470次组卷
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3卷引用:广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
3 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载:斜解立方,得两堑堵.其意思是:一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵.如图,在长方体中,,,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为( )
A.堑堵的体积为30 |
B.与平面所成角的正弦值为 |
C.堑堵外接球的表面积为 |
D.堑堵没有内切球 |
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解题方法
4 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.如图示,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和,其前10项依次是,此数列记为,其前项的和记为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆,,分别为椭圆的左、右焦点,直线的方程为,为椭圆的蒙日圆上一动点,,分别与椭圆相切于A,两点,为坐标原点,下列说法正确的是( )
A.椭圆的蒙日圆方程为 |
B.记点A到直线的距离为,则的最小值为0 |
C.一矩形四条边与椭圆相切,则此矩形面积最大值为 |
D.的面积的最大值为 |
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2023-12-05更新
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510次组卷
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2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点A,B的距离之比(,,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
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2023-12-02更新
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153次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
7 . 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯(约公元前前年)发现:平面内到两个定点的距离之比为定值()的点的轨迹是圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼奥斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,已知点,,平面内的动点满足:,则下列关于动点的结论正确的是( )
A.点的轨迹方程为 |
B.当三点不共线时,面积的最大值是 |
C.当三点不共线时,若点的轨迹与线段交于,则 |
D.若点,则的最小值为 |
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8 . 费马原理是几何光学中的一条重要原理,可以推导出双曲线具有如下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线C的左、右焦点,在双曲线C右支上一点处的切线l交x轴于点Q,则( )
A.双曲线C的离心率为 | B.双曲线C的方程为 |
C.过点作,垂足为K,则 | D.点Q的坐标为 |
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2023-07-08更新
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797次组卷
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4卷引用:广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2
名校
9 . 在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数,存在一个点,使得,那么我们称该函数为“不动点”函数,而称为该函数的一个不动点,依据不动点理论,下列说法正确的是( )
A.函数只有一个不动点 |
B.若定义在R上的奇函数,图象上存在有限个不动点,则不动点个数是奇数 |
C.函数只有一个不动点 |
D.若函数在上存在两个不动点,则实数a满足 |
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2023-06-18更新
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622次组卷
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6卷引用:广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二下学期教学质量监测卷(三)数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二思明班下学期期中考试数学试卷(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)
名校
10 . 定义:设是的导函数,是函数的导数.若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心,已知函数的对称中心为,则下列说法中正确的有( )
A., |
B.函数有三个零点 |
C.过可以作两条直线与图像相切 |
D.若函数在区间上有最大值,则 |
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