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| 共计 18 道试题
1 . 伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系中,把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线,已知点的双纽线上一点,下列说法正确的是(       
A.若直线交双纽线三点(为坐标原点),则
B.双纽线上满足的点有2个
C.的面积的最大值为
D.的周长的取值范围为
2024-06-17更新 | 58次组卷 | 1卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题:已知的内角所对的边分别为,且
(1)求
(2)若,设点的费马点,求
(3)设点的费马点,,求实数的最小值.
2024-03-03更新 | 4578次组卷 | 39卷引用:重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
3 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点AB的距离之比,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点ST,求面积的最大值.
4 . 贵州榕江“村超”火爆全网,引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点ABCD,连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示,顶点A在底面的射影落在内,它的体积为,其中都是边长为2的正三角形,则该“鞠”的表面积为______
   
2023-11-05更新 | 458次组卷 | 2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468-前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也.意思是说:圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.现在以点为圆心,2为半径的圆上取任意一点,若的取值与xy无关,则实数a的取值范围是____________.
6 . 杨辉三角形又称贾宪三角形,因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名,它的排列规律如图所示:在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形;随后的每一行,第一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是(       

   

A.行的第个位置的数是
B.若从杨辉三角形的第三行起,每行第3个位置的数依次组织一个新的数列,则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列
C.70在杨辉三角中共出现了3
D.210在杨辉三角中共出现了6
2023-07-03更新 | 799次组卷 | 4卷引用:重庆市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 数学美的表现形式多种多样,我们称离心率(其中)的椭圆为黄金椭圆,现有一个黄金椭圆方程为,若以原点为圆心,短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点,过的两条切线,切点分别为,直线轴分别交于两点,则       
A.B.C.D.
2023-08-22更新 | 2498次组卷 | 17卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线之间的部分设为隔离区,两条运货总干线分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
9 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家,他创立了画法几何学,推动了空间解析几何学的独立发展,奠定了空间微分几何学的宽厚基础,根据他的研究成果,我们定义:给定椭圆,则称圆心在原点,半径是的圆为“椭圆的伴随圆”,已知椭圆的一个焦点为,其短轴的一个端点到焦点的距离为.

(1)若点为椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点,是椭圆的两相异点,且轴,求的取值范围.
(2)在椭圆的“伴随圆”上任取一点,过点作直线,使得与椭圆都只有一个交点,试判断是否垂直?并说明理由.
2023-03-25更新 | 683次组卷 | 4卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
2022高三·全国·专题练习
10 . 斐波那契数列又称黄金分割数列,因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义:用表示斐波那契数列的第项,则数列满足:,记,则下列结论不正确的是(       
A.B.
C.D.
2023-05-23更新 | 694次组卷 | 5卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
共计 平均难度:一般