名校
1 . 为了解某高中甲、乙两个清北班一周内的请假同学人数情况,采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65,乙班调查了60名同学,其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5,据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体方差为( )
A.2.6 | B.3 | C.3.4 | D.4.1 |
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名校
2 . 边长为2个单位长度的正方形
如图1所示.将正方形
向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形
,正方形
和
的组合图形如图2所示.将正方形
向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到正方形
,正方形
,
和
的组合图形如图3所示.依此类推,得到图
,则( )
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A.图3中矩形的个数为11 |
B.图4中矩形的个数为19 |
C.图10中矩形的个数为81 |
D.图1至图20中所有知形的个数之和为1732 |
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2024-05-25更新
|
209次组卷
|
2卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图,在梯形
中,
,
,
,
,
在线段
上.
,用向量
,
表示
,
;
(2)若AE与BD交于点F,
,
,
,求
的值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d021a5c98388463d577675e58068aa7.png)
(2)若AE与BD交于点F,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1eb6b6ee8c74422693cc91262d54070.png)
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2024-05-23更新
|
391次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2023-2024学年高一下学期五月联考数学试题
名校
4 . 井字棋起源于古希腊,是一种在
格子上进行的连珠游戏,其玩法与五子棋类似.两名玩家分别持不同棋子轮流在九个格子中落子,直到某位玩家的三颗棋子在同一条直线上后游戏结束,该玩家获胜.小明与小红进行井字棋游戏,小明执黑棋先下,小红执白棋.若当棋盘上刚好下满5个棋子时游戏结束,则棋盘上的棋子的分布情况共有几种( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777d8fccf0cf8b55a68488fe48b78744.png)
A.144 | B.120 | C.96 | D.90 |
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5 . 如图为英国生物学家高尔顿设计的“高尔顿板”示意图,每一个黑点代表钉在板上的一颗钉子,下方有从左至右依次编号为
的格子(此时钉子层数为
).当小球从板口下落时,它将碰到钉子并有
的概率向左或向右滚下,继续碰至下一层钓子,依次类推落入底部格子.记小球落入格子的编号为
.定义
.
时
的分布列;
(2)证明:
;
(3)改变格子个数(钉子层数相应改变),进行
次实验,第
且
次实验中向格子最大编号为
的高尔顿板中投入
个小球,记所有实验中所有小球落入的格子编号之和为
.已知无交集的独立事件的期望具有累加性,设每次实验、每次投球相互独立,求
关于
的表达式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5fbb0a0595b5a0153c8b570a6473a0.png)
(3)改变格子个数(钉子层数相应改变),进行
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名校
6 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师Johan Jensen在1905年提出来的.其中对于凸函数的定义如下:设连续函数
的定义域为
(或开区间
或
,或
都可以),若对于区间
上任意两个数
,均有
成立,则称
为区间
上的凸函数.容易证明譬如
都是凸函数.Johan Jensen在1906年将上述不等式推广到了
个变量的情形,即著名的Jensen不等式:若函数
为其定义域上的凸函数,则对其定义域内任意
个数
,均有
成立,当且仅当
时等号成立.
(1)若函数
为
上的凸函数,求
的取值范围:
(2)在
中,求
的最小值;
(3)若连续函数
的定义域和值域都是
,且对于任意
均满足下述两个不等式:
,证明:函数
为
上的凸函数.(注:
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4562f3225c98cf5cb11b47d98c9cc9c3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73223617c8855826298d435673787a94.png)
(1)若函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82822f0c261ac2193ef264fe68321833.png)
(3)若连续函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea9484fcea82180e9886a18d7a947b03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/963c40a0a3722b8f432ee37eef7cb1a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa06f4df6281bd147ce5bd8332cfb66e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56b9605ab2765c9811e9432e38d905e.png)
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名校
解题方法
7 . 已知正四面体的棱长为3,
,
,过点
作直线分别交
,
于
,
.设
,
(
).
的最小值及相应的
,
的值;
(2)在(1)的条件下,求:
①
的面积;
②四面体
的内切球的半径.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/714fe049aea26e4275f2389206b630fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab5777c7eb5f6e1d4b800f3ad7f08d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a7a2f33d8bced8ab9010b7e8ca582f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75a7fecf55c00d2cd1358e8daaa85a3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/496c777ba1fd4ba09fed8d5892461486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1d6a99033826bd1b44f58b9e11ff52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
(2)在(1)的条件下,求:
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/999c42a021bdc576f097246b9e64d986.png)
②四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e453d251928fc8058ceeee602874702.png)
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2024-05-08更新
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488次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
8 . 莫利定理,也称为莫雷角三分线定理,是由英国数学家法兰克·莫利于1899年左右发现的一个几何定理.该定理的内容如下:将任意三角形的三个内角三等分,则靠近某边的两条三分角线相交得到3个交点,这样的三个交点可以构成一个等边三角形.这个三角形常被称作莫利正三角形.如图,在等腰直角
中,
,
,
是
的莫利正三角形,则
的边长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e587c886cd9f7d48f0cce82dcb940c8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6296933464b20fd98082a0cbc731f7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 京剧被誉为中国文化的瑰宝.每个脸谱都有其独特的象征意义,是京剧中不可或缺的一个组成部分.某商店售卖的京剧脸谱娃娃共有三种款式,有直接购买和盲盒购买两种方式.若直接购买京剧脸谱娃娃,则每个京剧脸谱娃娃售价54元,可选定款式;若盲盒购买京剧脸谱娃娃,则每个盲盒售价27元,盲盒中的一款京剧脸谱娃娃是随机的.
(1)甲采用盲盒购买的方式,每次购买一个盲盒并打开,若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式,则停止购买.用
表示甲购买盲盒的个数,求
的分布列.
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃(三种款式各一个),先购买盲盒,每次购买一个盲盒并打开(乙最多购买3个盲盒),若未集齐一套京剧脸谱娃娃,再直接购买没买到的款式,以购买费用的期望值为决策依据,问乙应购买多少个盲盒?
(1)甲采用盲盒购买的方式,每次购买一个盲盒并打开,若买到的京剧脸谱娃娃中出现相同款式,则停止购买.用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)乙计划收集一套京剧脸谱娃娃(三种款式各一个),先购买盲盒,每次购买一个盲盒并打开(乙最多购买3个盲盒),若未集齐一套京剧脸谱娃娃,再直接购买没买到的款式,以购买费用的期望值为决策依据,问乙应购买多少个盲盒?
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2024-05-08更新
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494次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中,直线
交椭圆
于
两点,点
关于
轴的对称点为
.
(1)用含
的式子表示
的中点坐标;
(2)证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3cc60d53da732d35fb070e71a97826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0b4bbfa0ed04cd3c2454d99d64e29c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
(1)用含
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
(2)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea68142955809f9f40b15e3fa0f5bdd5.png)
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