1 . 在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为______．

2 . 第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完. 当 时，每万台的年销售收入   （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: ; 当 时，每万台的年销售收入   （万元）与年产量 （万台）满足关系式:
(1)写出年利润 （万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.

3 . 如图，在中，，点D在边BC上，且．

(1)求；
(2)求线段的长．

4 . 已知直线，互相垂直，则实数的值为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

5 . 下列说法中正确的是（       ）
①设随机变量服从二项分布，则
②已知随机变量服从正态分布且，则
③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；
④；.

A．①②③

B．②③④

C．②③

D．①②

6 . 已知P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为，则的最小值为（       ）

A．4

B．3

C．

D．

7 . 已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 设是两个不共线的非零向量 （t∈R）
(1)记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
(2)若且与夹角为，那么实数x为何值时的值最小？

9 . 已知圆经过点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程．
(2)直线与圆交于两点，问：在直线上是否存在定点；使得（分别为直线的斜率）恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 函数 的单调递增区间是________.