名校
解题方法
1 . 已知
，
，且
，
均为锐角，则
的值为（ ）
，，且，均为锐角，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)求
的最小值；
(2)证明：
.
.(1)求
的最小值；(2)证明：
.
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3 . 某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，根据他们的竞赛成绩(满分：100分)，按
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校学生成绩的中位数；
(2)若竞赛成绩不低于80分，定为竞赛成绩优秀，否则为非优秀.已知样本中竞赛成绩优秀的女生有6人，根据题中频率分布直方图完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为是否优秀与性别有关.
参考公式： 
， 其中
.
参考数据：
分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校学生成绩的中位数；
(2)若竞赛成绩不低于80分，定为竞赛成绩优秀，否则为非优秀.已知样本中竞赛成绩优秀的女生有6人，根据题中频率分布直方图完成下列
列联表，并判断是否有的把握认为是否优秀与性别有关.优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男 | 60 | ||
女 | 6 | ||
合计 | 100 |
， 其中.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 已知
的内角
对应的边分别是
，内角
的角平分线交边
于
点，且
.若
，则面积的最小值是______ .
的内角对应的边分别是，内角的角平分线交边于点，且.若，则面积的最小值是
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2023-05-02更新
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852次组卷
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6卷引用：贵州省2023届高三上学期开学联合考试数学（文）试题
贵州省2023届高三上学期开学联合考试数学（文）试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）阶段性检测2.3（难）（范围：集合至复数）（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-3（已下线）第14讲 拓展二：三角形中线，角平分线问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 已知向量
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-04更新
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273次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州榕江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中，
为棱的中点，以点为球心，
为直径的球的球面记为
，则直线
被截得的线段长为__________ .
中，为棱的中点，以点为球心，为直径的球的球面记为，则直线被截得的线段长为
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2023-02-04更新
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192次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州榕江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
贵州省黔东南州榕江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省豫北名校2021-2022学年高一年级4月期中考试数学试题（已下线）核心考点08空间直线、平面的垂直-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是矩形，
分别为
的中点，平面
平面.
平面
；
(2)证明：
.
中，四边形是矩形，分别为的中点，平面平面.
平面；(2)证明：
.
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2023-01-06更新
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439次组卷
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6卷引用：贵州省黔东南州榕江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
贵州省黔东南州榕江县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广西平果市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
，
，
分别为椭圆C：
的左，右焦点，过垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且
；Q为C上任意一点，求
的最小值为（ ）
，，分别为椭圆C：的左，右焦点，过垂直于长轴的直线交椭圆C于A、B两点，且；Q为C上任意一点，求的最小值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2022-11-24更新
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314次组卷
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6卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期8月摸底考试数学（文）试题
9 . 如图，
，点在反比例函数
的图上，过点
的反比例函数解析式为（ ）
，点在反比例函数的图上，过点的反比例函数解析式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 数学课上，张老师给出这样一个问题：
已知，如图，正方形中，点是
边上一点，作射线
，过点作
于点
，交的延长线于点
，连接
．求证：
．
(1)小明和小颖根据题中的条件发现：图1中存在和
相等的角，即_________；
(2)在证明结论时，小明和小颖有了不同的思路．
小颖：我受结论中“
”的启发，可在线段
上截取
，再证
…．
小明：我受结论中“
”的启发，可构造一个以
为直角边的等腰直角三角形…
请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明；
(3)张老师对问题进行了拓展；如图2，点
，
分别是线段，
的中点，若
，
，则的长度为_________．
已知，如图，正方形
中，点是边上一点，作射线，过点作于点，交的延长线于点，连接．求证：．(1)小明和小颖根据题中的条件发现：图1中存在和
相等的角，即_________；(2)在证明结论时，小明和小颖有了不同的思路．
小颖：我受结论中“
”的启发，可在线段上截取，再证…．小明：我受结论中“
”的启发，可构造一个以为直角边的等腰直角三角形…请从小明和小颖的思路中任选一种作出辅助线并给出证明；
(3)张老师对问题进行了拓展；如图2，点
，分别是线段，的中点，若，，则的长度为_________．
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