1 . 如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是一个椭圆的长轴和短轴，则称它们为“孪生”曲线，若双曲线与椭圆是“孪生”曲线，且椭圆，（分别为曲线的离心率）
(1)求双曲线的方程；
(2)设点分别为双曲线的左、右顶点，过点的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为
①是否存在实数，使得，若存在求出的值；若不存在，请说明理由；
②试探究的取值范围．

2 . 已知
(1)当时，求在处切线方程；
(2)若在恒成立，求的取值范围；
(3)求证：．

3 . 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为______．

4 . 英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点：如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列．若函数，且，，数列的前项和为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．数列是递增数列
C．数列是等差数列	D．

5 . 设函数，.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.

6 . 已知，是实数，1和是函数的两个极值点
(1)求，的值.
(2)设函数的导函数，求的极值点.
(3)设其中求函数的零点个数.

7 . 已知函数

(1)若，且，求的最小值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若当且仅当，求的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．

9 . 已知是正项数列的前项积，且，将数列的第1项，第3项，第7项，…，第项抽出来，按原顺序组成一个新数列，令，数列的前项和为，且不等式对恒成立，则（       ）

A．数列是等比数列

B．

C．

D．实数的取值范围是

10 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当时，不等式恒成立，求整数a的最大值．