名校
1 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线为
轴，求
的值；
(2)讨论
在区间
内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内的极值点个数；(3)若
在区间内有零点，求证：．
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2 . 已知函数
，点
、
是函数图象上不同的两个点，设
为坐标原点，则
的取值范围是______ ．
，点、是函数图象上不同的两个点，设为坐标原点，则的取值范围是
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解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为正方体的中心，为
的中点，
为侧面正方形
内一动点，且满足
平面
，则（ ）
中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
B．动点的轨迹的线段为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．若过 ，， 三点作正方体的截面 ， 为截面上一点，则线段 长度的取值范围为 |
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4 . 函数
（e为自然对数的底数）与
的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______ .
（e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是
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解题方法
5 . 设离散型随机变量X，Y的取值分别为
，
．定义X关于事件“
”
的条件数学期望为
，已知条件数学期望满足全期望公式
．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．
设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定
，
．
(1)求
，
；
(2)证明
；
(3)已知
，求
，并结合（2）说明其实际含义．
附：对于随机变量X，
．
，．定义X关于事件“”的条件数学期望为，已知条件数学期望满足全期望公式．解决如下问题：为了研究某药物对于微生物A生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第1天上午，实验人员向培养皿中加入10个A的个体．从第1天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，A的每个个体立即产生1次如下的生理反应（设A的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：①直接死亡；②分裂为2个个体，且这两种生理反应是等可能的．设第n天上午培养皿中A的个体数量为
．规定，．(1)求
，；(2)证明
；(3)已知
，求，并结合（2）说明其实际含义．附：对于随机变量X，
．
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77次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
6 . 已知函数
，且
，求的最小值；(2)证明：曲线
是中心对称图形；(3)若
当且仅当
，求
的取值范围．
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5784次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题16-19
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解题方法
7 . 已知可导函数及其导函数
的定义域均为
，若是奇函数，
，且对任意
，恒有
，则一定有（ ）
及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，恒有，则一定有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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93次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题
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解题方法
8 . 已知梯形
，
，
，
，
，
是线段
的中点．将
沿着
所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是（ ）
，，，，，是线段的中点．将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项正确的是（ ）
A．与 始终垂直 |
B．当直线与平面 所成角为 时， |
C．四面体 体积的最大值为 |
D．四面体的外接球的表面积的最小值为 |
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若
,求的图象在点
处的切线方程；
(2)若在
上单调递减,求的取值范围．
．(1)若
,求的图象在点处的切线方程；(2)若
在上单调递减,求的取值范围．
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名校
10 . 已知平面四边形，
，
，
，现将
沿边折起，使得平面
平面，此时
，点为线段
的中点．
平面
；
(2)若为
的中点
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点①求
与平面所成角的正弦值；②求二面角
的平面角的余弦值．
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146次组卷
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13卷引用：第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）高一数学下学期期末押题试卷01-期末真题分类汇编（新高考专用）
