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解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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解题方法
2 . 设集合
，则集合
的元素个数为（ ）.
，则集合的元素个数为（ ）.| A．1012 | B．1013 | C．2024 | D．2025 |
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解题方法
3 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
|
561次组卷
|
3卷引用：吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
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解题方法
4 . 已知
，设函数
若关于x的不等式
在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）
，设函数 若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知双曲线
的右顶点为，左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，
都在
上（均不与点重合），且关于
轴对称，则下列说法正确的是（ ）
的右顶点为，左、右焦点分别为，，离心率为，点，都在上（均不与点重合），且关于轴对称，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若存在点，满足 （ 为坐标原点），则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 （ ， 分别表示直线 ， 的斜率） |
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解题方法
6 . 设，分别为椭圆
的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知
的面积为
，
．的方程；
(2)如图，
，
，
是椭圆上不重合的三点，原点是
的重心
（ⅰ）当直线
垂直于
轴时，求点到直线的距离；
（ⅱ）求点到直线的距离的最小值．
，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为，．
的方程；(2)如图，
，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心（ⅰ）当直线
垂直于轴时，求点到直线的距离；（ⅱ）求点
到直线的距离的最小值．
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7 . 已知抛物线
的焦点
与圆
的圆心重合，直线
与交于
，
两点，且满足：
（其中为坐标原点且，
均不与重合），对于下列命题：
①
，
；②直线恒过定点
；③，中点轨迹方程：
；④
面积的最小值为16．
其中是真命题的有_________________ ．
的焦点与圆的圆心重合，直线与交于，两点，且满足：（其中为坐标原点且，均不与重合），对于下列命题：①
，；②直线恒过定点；③，中点轨迹方程：；④面积的最小值为16．其中是真命题的有
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8 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 在R上是增函数 |
B． ，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为 |
C．若 有两个零点 ，则 |
D．若过点 恰有2条与曲线 相切的直线，则 |
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解题方法
9 . 曲率是曲线的重要性质，表征了曲线的“弯曲程度”，曲线曲率解释为曲线某点切线方向对弧长的转动率，设曲线
具有连续转动的切线，在点
处的曲率
，其中
为的导函数，
为的导函数，已知
．
(1)
时，求在极值点处的曲率；
(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；
(3)
，
，当，
曲率均为0时，自变量最小值分别为
，
，求证：
．
具有连续转动的切线，在点处的曲率，其中为的导函数，为的导函数，已知．(1)
时，求在极值点处的曲率；(2)
时，是否存在极值点，如存在，求出其极值点处的曲率；(3)
，，当，曲率均为0时，自变量最小值分别为，，求证：．
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解题方法
10 . 下列说法正确的是（ ）．
A．函数 在区间 的最小值为 |
B．函数 的图象关于点 中心对称 |
C．已知函数 ，若 时，都有 成立，则实数的取值范围为 |
D．若 恒成立，则实数的取值范围为 |
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