1 . 设且,若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是______ .
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E,F两点,H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
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3 . 若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为______ .
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名校
解题方法
4 . 某学校有甲、乙、丙三家餐厅,分布在生活区的南北两个区域,其中甲、乙餐厅在南区,丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样,可以满足学生的不同口味和需求.
附:;
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
附:;
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析,得到下表所示的抽样数据,依据的独立性检验,能否认为在不同区域就餐与学生性别有关联?
性别 | 就餐区域 | ||
南区 | 北区 | ||
男 | 33 | 10 | 43 |
女 | 38 | 7 | 45 |
合计 | 71 | 17 | 88 |
(2)张同学选择餐厅就餐时,如果前一天在甲餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为;如果前一天在乙餐厅,那么后一天去甲,丙餐厅的概率分别为:如果前一天在丙餐厅,那么后一天去甲,乙餐厅的概率均为.张同学第1天就餐时选择甲,乙,丙餐厅的概率分别为.
(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率;
(ii)求第天他去甲餐厅用餐的概率.
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5 . 如果数列满足:且,则称数列为“阶万物数列”.
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列,求该数列的各项;
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为“阶万物数列”,求证:.
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列,求该数列的各项;
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为“阶万物数列”,求证:.
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6 . 已知函数,若在区间上存在个不同的数,使得成立,则的取值集合是__________ .
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7 . 已知函数,的定义域为.
(1)求的极值点;
(2)讨论的单调性;
(3)若函数存在唯一极小值点,求的取值范围.
(1)求的极值点;
(2)讨论的单调性;
(3)若函数存在唯一极小值点,求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数,
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若存在两个零点
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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141次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
9 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,则第3次传球后球在乙手中的概率为________ ,第n次传球后球在乙手中的概率为________ .
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97次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
名校
10 . 已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数在处的切线方程为 |
B.函数存在唯一的极小值点 |
C.函数的极小值大于 |
D.函数有且仅有两个零点,且两个零点互为倒数 |
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137次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题