1 . 定义：若对于任意，数列满足：①；②，其中的定义域为，则称关于满足性质.
(1)请写出一个定义域为的函数，使得关于满足性质；
(2)设，若关于满足性质，证明：；
(3)设，若关于满足性质，求数列的前项和.

2 . 下列函数中，存在数列使得和都是公差不为0的等差数列的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 是正四棱锥的高，是线段上一点（不含端点），过点任作一个平面，平面与该四棱锥表面交线所围成的封闭图形记为，下列4个命题中，正确的是（       ）

A．可以是三､四､五边形

B．当平面时，存在一点，使得是正五边形

C．当与平面相交时，平面与平面和平面的交线分别为，则三条直线相交于一点

D．“平面”是“平面平面”的充分不必要条件

4 . 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片和中，.

(1)【初步感知】
如图1，连接，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值.
(2)【深入探究】
如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长.
(3)【拓展延伸】
在纸片绕点A旋转过程中，试探究三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由.

5 . 筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有1000多年的历史，它以水流作动力，取水灌田.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，分别寓意一年12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，盛水筒（视为质点）的初始位置到水面的距离为7米.

(1)盛水筒经过秒后到水面的距离为米，求筒车转动一周的过程中，关于的函数解析式；
(2)为了把水引到高处，在筒车中心正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽.（参考数据：）

6 . 定义域为的函数满足：对任意，都有，则称具有性质.
(1)分别判断以下两个函数是否具有性质：和；
(2)函数，判断是否存在实数，，使具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（2）结论下，若方程（为常数）在区间上恰有三个实数根，，，求的值.

7 . 数学有时候也能很可爱，如题图所示是小D同学发现的一种曲线，因形如小恐龙，因此命名为小恐龙曲线.对于小恐龙曲线，下列说法正确的是（       ）

A．该曲线与最多存在3个交点

B．如果曲线如题图所示(x轴向右为正方向，y轴向上为正方向)，则

C．存在一个，使得这条曲线是偶函数的图像

D．时，该曲线中的部分可以表示为y关于x的某一函数

8 . 曲线的方程为：，该曲线是由四条封闭曲线组成，点为曲线上的一点，下列说法正确的是（       ）

A．直线及直线都是曲线的对称轴

B．点在封闭曲线内部

C．点到原点的距离的最大值为1

D．点的纵坐标的最大值为

9 . 在正六棱锥中，底面中心为，，．若平行于底面的平面与正六棱锥的交点分别为，，，，，，构造一个上底面为正六边形，下底面在平面里的正六棱柱，则该正六棱柱的外接球体积的最小值为______．

10 . 设，函数，，则（       ）

A．函数为奇函数

B．函数为偶函数

C．时，在区间上无对称轴

D．时，在区间上单调递减