1 . 已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆的长轴和短轴的长的倍，过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，若，求的面积的最大值．

2 . 已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，求面积的最大值．

3 . 设函数，其中，若有且只有一个整数使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，x∈R．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）利用函数单调性定义证明：在上是增函数；
（3）若对任意的x∈R，任意的 恒成立，求实数k的取值范围．

5 . 已知等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，公差为2，且a₁，a₂，a₄依次构成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式与S_n
（2）数列{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．

（1）求∠ADC；
（2）求证：BC⊥PC；
（3）求点A到平面PBC的距离．

7 . 已知直线l：过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F₂，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F₁交椭圆C于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求直线m的方程；
（3）设（O为坐标原点），当直线m绕点F₁转动时，求λ的取值范围．