名校
解题方法
1 . 在空间直角坐标系中,已知向量,点.若直线以为方向向量且经过点,则直线的标准式方程可表示为;若平面以为法向量且经过点,则平面的点法式方程可表示为,一般式方程可表示为.
(1)若平面,平面,直线为平面和平面的交线,求直线的单位方向向量(写出一个即可);
(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为,其中平面经过点,,平面,平面,求实数m的值;
(3)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积和相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.
(1)若平面,平面,直线为平面和平面的交线,求直线的单位方向向量(写出一个即可);
(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为,其中平面经过点,,平面,平面,求实数m的值;
(3)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积和相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.
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2024-06-20更新
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503次组卷
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3卷引用:福建省部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期入学适应性检测数学试题
福建省部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期入学适应性检测数学试题浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题卷(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(过关集训)
名校
解题方法
2 . 已知常数,数列的前n项和为,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且数列是单调递增数列,求实数a的取值范围;
(3)若,,对于任意给定的正整数k,是否都存在正整数p、q,使得?若存在,试求出p、q的一组值(不论有多少组,只要求出一组即可);若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,且数列是单调递增数列,求实数a的取值范围;
(3)若,,对于任意给定的正整数k,是否都存在正整数p、q,使得?若存在,试求出p、q的一组值(不论有多少组,只要求出一组即可);若不存在,请说明理由.
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2020-02-28更新
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217次组卷
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2卷引用:江西省峡江中学2021-2022学年高二9月开学考试数学(理)试题
名校
3 . 近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付,某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),绘制了如图所示的散点图:
(I)根据散点图判断在推广期内,与(c,d为为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(I)的判断结果求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
其中,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(I)根据散点图判断在推广期内,与(c,d为为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(I)的判断结果求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据:
4 | 62 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 140 | 3.47 |
其中,
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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2019-06-27更新
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3697次组卷
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15卷引用:内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学(理)试题
内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二下学期适应性考试数学(理)试题陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考(5月)数学(文)试题江西省赣州市赣县第三中学2019-2020学年高二6月份考试数学(文)试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学(文)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计专题16回归分析【市级联考】山东省青岛市2019届高三9月期初调研检测数学(文)试题安徽省合肥市一六八中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题2019届湖南省百所重点名校大联考高三高考冲刺数学(文)试题广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2021届高三上学期第一次模拟数学试题安徽省滁州市定远县复读学校2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题(已下线)必刷卷01(理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)
解题方法
4 . 已知E,F分别是棱长为2的正四面体的对棱的中点.过的平面与正四面体相截,得到一个截面多边形,则下列说法正确的是( )
A.截面多边形不可能是平行四边形 | B.截面多边形的周长是定值 |
C.截面多边形的周长的最小值是 | D.截面多边形的面积的取值范围是 |
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2024-08-29更新
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546次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷
河北省邯郸市2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷四川省宜宾市2024届高三下学期高考适应性考试(三模)文科数学试卷(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系(六大题型)(讲义)(已下线)第七章 立体几何与空间向量(测试)
名校
解题方法
5 . 铰链又称合页,是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成,或者由可折叠的材料构成,合页主要安装与门窗上,而铰链更多安装与橱柜上,如图所示,就是一个合页的抽象图,可以在上变化,其中,正常把合页安装在家具门上时,的变化范围是,根据合页的安装和使用经验可知,要使得安装的家具门开关并不受影响,在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物.
(1)若使,求的长;
(2)当为多少时,面积取得最大值?最大值是多少?
(1)若使,求的长;
(2)当为多少时,面积取得最大值?最大值是多少?
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2023-08-14更新
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909次组卷
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9卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题河南省新郑市2021-2022学年高二上学期第一次阶段性检测数学(文)试题(已下线)数学与建筑(已下线)第13课时 课后 余弦定理、正弦定理应用举例(已下线)增分专题二 解三角形范围与最值问题(已下线)第6章 平面向量及其应用(新文化30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式)讲 (已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
名校
解题方法
6 . 《瀑布》(图1)是最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻,画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形,的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,,,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥与(1)求异面直线与成角余弦值;
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
(2)求平面与平面的夹角正弦值;
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案).
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2023-01-18更新
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1410次组卷
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15卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期2月月度质量检测数学试题福建省部分优质高中2024~2025学年高二上学期入学质量检测数学试卷上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何(九大题型+优选提升题)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(沪教版2020选择性必修,上海专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点6 空间交叉图形公共部分体积的计算【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】(已下线)重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结(九大题型)-2(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(过关集训)
7 . 杭州市为迎接2022年亚运会,规划修建公路自行车比赛赛道,该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE,运动员的公路自行车比赛中如出现故障,可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助.比赛期间,修理或更换车轮或赛车等,也可在固定修车点上进行.还需要运送一些补给物品,例如食物、饮料,工具和配件.所以项目设计需要预留出BD,BE为赛道内的两条服务通道(不考虑宽度),ED,DC,CB,BA,AE为赛道,.(1)从以下两个条件中任选一个条件,求服务通道BE的长度;
①;②
(2)在(1)条件下,应该如何设计,才能使折线段赛道BAE最长(即最大),最长值为多少?
①;②
(2)在(1)条件下,应该如何设计,才能使折线段赛道BAE最长(即最大),最长值为多少?
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2021-05-07更新
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4169次组卷
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21卷引用:江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题陕西省汉中市宁强县天津高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】(已下线)专题03 平面向量及其应用-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市江浦高级中学文昌校区等五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全书综合测评重庆市开州区临江中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(特培班)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一下期中真题精选(常考60题专练)(已下线)专题02 解三角形(2)-【常考压轴题】专题06正弦定理、余弦定理解的实际应用吉林省长春市第二中学2024届高三第六次调研测试数学试题陕西省西安市鄠邑区第四中学2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试卷A